如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（12，52）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出線段PC的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當點P在拋物線的對稱軸上時，拋物線上存在點Q，使得△ABQ的面積恰為△ABD面積的一半，請直接寫出點Q的坐標．
A
（
1
2
，
5
2
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式y=2x2-8x+6；
（2）存在，線段PC有最大值為：；
（3）點Q的坐標為：（，）或（，）．
（2）存在，線段PC有最大值為：
49
8
（3）點Q的坐標為：（
9
±
33
4
9
±
33
4
9
±
65
4
25
±
65
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/23 13:0:1組卷：212引用：1難度：0.3
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1．如圖，拋物線與坐標軸相交于A（0，-2），B（4，0）兩點，點D為直線AB下方拋物線上一動點，過點D作x軸的垂線，垂足為G；DG交直線AB于點E．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求ED的最大值；
（3）過點B的直線y=-2x+8交y軸于點C，交直線DG于點F，H是y軸上一點，當四邊形BEHF是矩形時，求點H的坐標．發布：2025/5/22 18:0:2組卷：210引用：7難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+2ax+a-4的頂點為點P，與x軸分別交于A、B兩點（A點在B點的左側），與y軸交于點C
（1）直接寫出點P的坐標為；
（2）如圖，若A、B兩點在原點的兩側，且OA=3OB，四邊形MNEF為正方形，其中頂點E、F在x軸上，M、N位于拋物線上，求點E的坐標；
（3）若線段AB=2，點Q為反比例函數y=與拋物線y=ax2+2ax+a-4在第一象限內的交點，設Q的橫坐標為m,當1＜m＜3時，求k的取值范圍．kx發布：2025/5/22 18:0:2組卷：538引用：3難度：0.2 -
3．已知直線y=3x-3分別與x軸、y軸交于點A，B，拋物線y=ax2+2x+c經過點A，B．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l,點B關于直線l的對稱點為C，若點D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．
①求點D的坐標；
②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點為P，其對稱軸與直線y=3x-3交于點E，若tan∠DPE=，求四邊形BDEP的面積．37發布：2025/5/22 17:30:2組卷：289引用：7難度：0.1