如圖，拋物線y=12x2+bx+c與坐標軸相交于A（0，-2），B（4，0）兩點，點D為直線AB下方拋物線上一動點，過點D作x軸的垂線，垂足為G；DG交直線AB于點E．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求ED的最大值；
（3）過點B的直線y=-2x+8交y軸于點C，交直線DG于點F，H是y軸上一點，當四邊形BEHF是矩形時，求點H的坐標．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 18:0:2組卷：211引用：7難度：0.1
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標；
（3）如圖2，在x軸上是否存在一點D使得△ACD為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/3 8:30:1組卷：782引用：5難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A（-1，0），B（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內取一點C，作CD垂直x軸于點D，連接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/3 7:0:2組卷：4050引用：35難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于點A（1，0），點B（-3，0），與y軸交于點C，連接BC，點P在第二象限的拋物線上，連接PC、PO，線段PO交線段BC于點E．
（1）求拋物線的表達式；
（2）設：△PCE的面積為S1，△OCP的面積為S2，當=S1S2時，求點P的坐標；25
（3）設：點C關于拋物線對稱軸的對稱點為點N，連接BN，點H在x軸上，當∠HCB=∠NBC時，
①直接寫出所有滿足條件的所有點H的坐標；
②當點H在線段AB上時，點Q是線段BH外一點，QH=1，連接AQ，將線段AQ繞著點Q逆時針旋轉90°得到線段QM，連接MH，直接寫出線段MH的取值范圍．發布：2025/6/3 7:30:2組卷：921引用：4難度：0.2
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