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2023-2024學(xué)年四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校（西區(qū)）九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B在線段AO上，且AB=2BO，若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，連接BP，過點(diǎn)P作PQ⊥PB．
（1）如圖1，點(diǎn)E是射線PQ上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C．
①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求證：△BOP∽△PCE．
（2）在（1）的條件下，如圖2，若點(diǎn)C坐標(biāo)為（-4，0）．過點(diǎn)A作DA⊥y軸，且和CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)C′正好落在線段AD上，連接PC′，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）如圖3，若∠BPO=60°，點(diǎn)E在直線PQ上，EC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，若以點(diǎn)E，P，C為頂點(diǎn)的三角形和△BPE相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①B（0，1）；②證明過程見解析；（2）E（-1，0）或（-，0）；（3）（-，1）或（，-1）或（-，）或（0，-）．
3
5
4
3
3
2
3
3
2
3
3
1
3
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 0:0:1組卷：640引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC．已知BC=10，
．ADDB=32
（1）DE的長(zhǎng)為 ；△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為 ；
（2）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE．
①當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置時(shí)，求證：△ABD∽△ACE；
②如圖3，當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)D在BC上時(shí)，AD⊥BC，直接寫出AB及EC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/31 0:30:1組卷：194引用：2難度：0.1 -
2．【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．易證：△AED∽△BFE．（不需要證明）
【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△AED∽△BFE．
（2）若AB=10，AD=6，E為AB的中點(diǎn)，求BF的長(zhǎng)．
【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E為AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)CE，過點(diǎn)E作∠CEF=45°交BC于點(diǎn)F．當(dāng)△CEF為等腰三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/5/30 18:0:2組卷：3034引用：11難度：0.3 -
3．如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求證：△AFC∽△CFD；
（2）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（3）如圖②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE發(fā)布：2025/5/30 22:0:2組卷：1358引用：8難度：0.3