2023-2024學年四川省成都實驗外國語學校（西區）九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

• 1．如圖所示的幾何體，它的左視圖正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：31引用：3難度：0.8

  解析

• 2．關于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≤1

  B．a＜1

  C．a≤1且a≠0

  D．a＜1且a≠0
  組卷：339引用：14難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD，下列說法錯誤的是（　　）

  A．若AC⊥BD，四邊形ABCD是菱形

  B．若AC=BD，四邊形ABCD是矩形

  C．若AC⊥BD且AC=BD，四邊形ABCD是正方形

  D．若∠ABC=90°，四邊形ABCD是正方形
  組卷：866引用：12難度：0.5

  解析

• 4．對于函數

  y

  =

  4

  x

  ，下列說法錯誤的是（　　）

  A．點 （ 2 3 ， 6 ） 在這個函數圖象上

  B．這個函數的圖象位于第一、三象限

  C．這個函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

  D．y隨x的增大而減小
  組卷：390引用：1難度：0.6

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• 5．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm,那么PB的長度為（　　）

  A． （ 15 - 5 5 ） cm

  B． （ 15 + 5 ） cm

  C． （ 10 - 5 ） cm

  D． （ 5 + 5 ） cm
  組卷：707引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖：AB∥CD∥EF，AD：DF=3：1，BE=12，那么CE的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：3883引用：26難度：0.7

  解析

• 7．要估計魚塘中的魚數，養魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出200條魚，發現只有兩條魚是剛才做了記號的魚，假設魚在魚塘內均勻分布，那么估計這個魚塘的魚數約為（　　）

  A．1750條

  B．1250條

  C．5000條

  D．2500條
  組卷：428引用：6難度：0.9

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• 8．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，D在BC邊上，∠ADE=∠B，CD=4，若△ABD的面積等于9，則△CDE的面積為（　　）

  A．4

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：1101引用：8難度：0.7

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二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

• 25．問題背景：如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
  嘗試應用：如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，

  AD

  BD

  =2，求

  DF

  CF

  的值；
  拓展創新：如圖（3），D是△ABC內一點，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=8，AC=4

  3

  ，則AD的長為

  ．
  
  組卷：1283引用：4難度：0.3

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• 26．在平面直角坐標系中，已知點A（0，3），點B在線段AO上，且AB=2BO，若點P在x軸的負半軸上，連接BP，過點P作PQ⊥PB．
  （1）如圖1，點E是射線PQ上一點，過點E作EC⊥x軸，垂足為點C．
  ①求點B的坐標；②求證：△BOP∽△PCE．
  （2）在（1）的條件下，如圖2，若點C坐標為（-4，0）．過點A作DA⊥y軸，且和CE的延長線交于點D，若點C關于直線PQ的對稱點C′正好落在線段AD上，連接PC′，求點P的坐標．
  （3）如圖3，若∠BPO=60°，點E在直線PQ上，EC⊥x軸，垂足為點C，若以點E，P，C為頂點的三角形和△BPE相似，請直接寫出點E的坐標．
  
  組卷：640引用：3難度：0.2

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