如圖1，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分別為邊AB，AC上的點，且DE∥BC．已知BC=10，ADDB=32．
（1）DE的長為 66；△ADE與△ABC的周長比為 3：53：5；
（2）將△ADE繞點A旋轉，連接BD，CE．
①當△ADE旋轉至圖2所示的位置時，求證：△ABD∽△ACE；
②如圖3，當△ADE旋轉至點D在BC上時，AD⊥BC，直接寫出AB及EC的長．
AD
DB
=
3
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】6；3：5
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 0:30:1組卷：194引用：2難度：0.1
相似題
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1．在等腰△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點（不與點B、C重合），連結AD．
（1）如圖1，若∠C=60°，點D關于直線AB的對稱點為點E，連結AE，DE，則∠BDE=；
（2）若∠C=60°，將線段AD繞點A順時針旋轉60°得到線段AE，連結BE．
①在圖2中補全圖形；
②探究CD與BE的數量關系，并證明；
（3）如圖3，若=k,且∠ADE=∠C．試探究BE、BD、AC之間滿足的數量關系，并證明．ABBC=ADDE
發布：2025/6/1 4:30:1組卷：2107引用：9難度：0.6 -
2．如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使D落在BC邊上的F處，且tan∠EFC=，34
（1）△AFB與△FEC是否相似？（選填“是”或者“否”）
（2）若AE=10cm,設CE=3x cm,則：5
①DE=EF=cm；（用含x的代數式表示）
②矩形ABCD的面積是 cm2．發布：2025/6/1 4:30:1組卷：163引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知△ABC是邊長為12cm的等邊三角形，動點P，Q同時從AB兩點出發，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是2cm/s,點Q運動的速度是4cm/s,當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t=2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）設△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式；
（3）作QR∥BA交AC于點R，連接PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ．發布：2025/6/1 6:0:1組卷：214引用：1難度：0.5