已知函數f（x）=-2mlnx-x2+2（m+1）x,m＞0．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）證明：當m＞1時，?x∈（1，+∞），使得f（x）＞3m-m2+1．
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值．
【答案】（1）當0＜m＜1時，函數f（x）在（0，m），（1，+∞）上單調遞減，在（m，1）上單調遞增；
當m=1時，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減；
當m＞1時，函數f（x）在（0，1），（m，+∞）上單調遞減，在（1，m）上單調遞增．
（2）詳見證明過程．
當m=1時，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減；
當m＞1時，函數f（x）在（0，1），（m，+∞）上單調遞減，在（1，m）上單調遞增．
（2）詳見證明過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/9 8:0:9組卷：102引用：6難度：0.5
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