閱讀下列材料：
（1）將一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形，叫做這個多項式的因式分解：例如a2-b2=（a+b）（a-b）；
（2）我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法；
配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式
x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
再例如求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值．2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．可知當(dāng)x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：m2-4m-5；
（2）當(dāng)a,b為何值時，多項式a2+b2-4a+6b+18有最小值，并求出這個最小值；
（3）已知a,b,c為△ABC的三邊，且滿足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，試判斷此三角形的形狀．
【答案】（1）（m+1）（m-5）；
（2）a=2，b=-3時，a2+b2-4a+6b+18有最小值5；
（3）△ABC為等邊三角形．
（2）a=2，b=-3時，a2+b2-4a+6b+18有最小值5；
（3）△ABC為等邊三角形．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：503引用：2難度：0.7
相似題
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1．設(shè)x,y都是實數(shù)，請?zhí)骄肯铝袉栴}，
（1）嘗試：①當(dāng)x=-2，y=1時，∵x2+y2=5，2xy=-4，∴x2+y2＞2xy.
②當(dāng)x=1，y=2時，∵x2+y2=5，2xy=4，∴x2+y2＞2xy.
③當(dāng)x=2，y=2.5時，∵x2+y2=10.25，2xy=10，∴x2+y2＞2xy.
④當(dāng)x=3，y=3時，∵x2+y2=18，2xy=18，∴x2+y22xy.
（2）歸納：x2+y2與2xy有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．
（3）運用：求代數(shù)式的最小值．x2+4x2發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：188引用：2難度：0.5 -
2．基本不等式的性質(zhì)：一般地，對于a＞0，b＞0，我們有a+b≥2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立．例如：若a＞0，則a+ab=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時取等號，a+9a≥2a?9a的最小值等于6．根據(jù)上述性質(zhì)和運算過程，若x＞1，則4x+9a的最小值是（ ?。?/h2>1x-1發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：839引用：6難度：0.4 -
3．已知a,b,c滿足4a2+2b-4=0，b2-4c+1=0，c2-12a+17=0，則a2+b2+c2等于（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：397引用：9難度：0.4
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