人教新版九年級上冊《第21章 一元二次方程》2021年單元測試卷（2）

一．選擇題

• 1．已知關于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≠0

  B．m≤ 1 4

  C．m＜ 1 4

  D．m＞ 1 4
  組卷：4057引用：15難度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²+4x+1=0配方后可化為（　　）

  A．（x+2）2=5

  B．（x-2）2-5=0

  C．（x+2）2=3

  D．（x-2）2-3=0
  組卷：1317引用：10難度：0.6

  解析

• 3．已知實數x滿足（x²-2x+1）²+4（x²-2x+1）-5=0，那么x²-2x+1的值為（　　）

  A．-5或1

  B．-1或5

  C．1

  D．5
  組卷：3105引用：13難度：0.5

  解析

• 4．如果關于x的一元二次方程x²-4x-k=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（　　）

  A．k＜-4

  B．k＜4 且k≠0

  C．k＞-4

  D．k＞-4且k≠0
  組卷：608引用：6難度：0.6

  解析

• 5．已知關于x的一元二次方程x²+bx+c=0，其中b,c在數軸上的對應點如圖所示，則這個方程的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．無實數根	D．只有一個實數根
  組卷：937引用：14難度：0.6

  解析

• 6．某公司2019年5月份營業額為60萬元，7月份營業額達到100萬元，設該公司這兩個月的月平均增長率為x.應列方程是（　　）

  A．60（1+x）=100

  B．60（1+x）2=100

  C．60（1+x）+60（1+x）2=100

  D．60+60（1+x）+60（1+x）2=100
  組卷：889引用：8難度：0.6

  解析

三．解答題

• 19．如圖，一塊矩形小花園長為20米，寬為18米，主人設計了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達到總面積的80%，求道路的寬度．
  組卷：872引用：2難度：0.6

  解析

• 20．閱讀下列材料：
  （1）將一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形，叫做這個多項式的因式分解：例如a²-b²=（a+b）（a-b）；
  （2）我們把多項式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法；
  配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值，最小值等．
  例如：分解因式
  x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
  再例如求代數式2x²+4x-6的最小值．2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8．可知當x=-1時，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8，根據閱讀材料用配方法解決下列問題：
  （1）分解因式：m²-4m-5；
  （2）當a,b為何值時，多項式a²+b²-4a+6b+18有最小值，并求出這個最小值；
  （3）已知a,b,c為△ABC的三邊，且滿足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，試判斷此三角形的形狀．
  組卷：503引用：2難度：0.7

  解析