△PAC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AP與y軸交于點B（0，2），點P的坐標為（-1，3），線段OA，OC的長分別是方程x2-9x+14=0的兩根，OC＞OA．
（1）求線段AC的長；
（2）動點D從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸負半軸向終點C運動，過點D作直線l與x軸垂直，設點D運動的時間為t秒，直線l掃過四邊形OBPC的面積為S，求S與t的關系式；
（3）M為直線l上一點，在平面內是否存在點N，使以A，P，M，N為頂點的四邊形為正方形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）7；
（2）S=或S=；
（3）存在滿足條件的N點，其坐標為（2，3）或（-4，0）或（-1，-3）．
（2）S=
1
2
t
2
+
2
t
（
0
＜
t
≤
1
）
-
1
4
t
2
+
7
2
t
-
3
4
（
1
＜
t
≤
7
）
（3）存在滿足條件的N點，其坐標為（2，3）或（-4，0）或（-1，-3）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：168引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系中直線AB與x軸交于點A（-3，0）與y軸交于點B（0，6），點C是直線AB上的一點，它的坐標為（m,4），經過點C作直線CD∥x軸交y軸于點D．
（1）求點C的坐標及線段AB的長；
（2）已知點P是直線CD上一點．
請作答．
①若△POC的面積為4，求點P的坐標；
②若△POC為直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．發布：2025/6/13 23:30:1組卷：384引用：1難度：0.4 -
2．如圖，已知直線y=kx+b經過點B（1，4），與x軸交于點A（5，0），與直線y=2x-4交于點C（3，m）．
（1）求直線AB的函數表達式及m的值；
（2）根據函數圖象，直接寫出關于x的不等式組2＜kx+b＜4的解集：；
（3）現有一點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸交直線y=2x-4于點Q，若點C到線段PQ的距離為1，求點P的坐標和點Q的坐標．發布：2025/6/13 23:30:1組卷：456引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，OA=1，
，直線OB=3OA交直線AB于點C．OC：y=3x
（1）求直線AB的解析式及C點的坐標；
（2）如圖1，P為直線OC上一動點且在第一象限內，M、Q為x軸上動點，Q在M右側且，當MQ=32時，求PQ+QM+MA最小值；S△PCB=938
（3）如圖2，將△AOB沿著射線CO方向平移，平移后A、O、B三點分別對應D、E、F三點，當DF過O點時，在平面內是否存在H點，在第一象限內是否存在N點，使得以H、N、D、F四個點為頂點的四邊形為正方形，若存在，請直接寫出H點坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 5:30:3組卷：1430引用：7難度：0.3