綜合與探究
如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，分別以AO，OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系．反比例函數y=kx（x＜0）的圖象交BC于點E（-2，4），交AB于點F．
（1）求k的值與點F的坐標；
（2）在x軸上找一點M，使△EMF的周長最小，并求出點M的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點P是y軸上的一個動點，點Q是平面內的任意一點，試判斷是否存在這樣的點P，使得以點P，Q，M，E為頂點的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
k
x
（
x
＜
0
）
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）k=-8，；
（2）M（-5，0）；
（3）（0，0）或或或．
F
（
-
6
，
4
3
）
（2）M（-5，0）；
（3）（0，0）或
（
0
，-
5
8
）
（
0
，
4
+
21
）
（
0
，
4
-
21
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：631引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖，直線y=ax+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=4，點A的坐標為（-4，0）．y=kx（x＞0）
（1）求一次函數的解析式；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的橫坐標．發布：2025/6/2 15:0:1組卷：148引用：1難度：0.2 -
2．如圖．矩形OAPB的頂點P在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點E、F分別是矩形的邊PA，PB上的動點，直線EF分別交y軸、x軸于C，D兩點．現給出如下命題：①若點E、F恰同在反比例函數y=kx（k＞m＞0）的圖象上，則S四邊形OEPF=k-m；②△ACE≌△BFD；③若OC=OD=mx，則△OCF∽△EOF；④CE+DF=EF．其中結論正確的是（ ）2k發布：2025/6/3 3:0:2組卷：552引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標系xOy中，反比例函數圖象與直線y=2x相交于點A，且點A的橫坐標為2．點B在該反比例函數的圖象上，且點B的縱坐標為1，聯結AB．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求∠OAB的度數；
（3）聯結OB，求點A到直線OB的距離．發布：2025/6/3 1:30:1組卷：339引用：3難度：0.6