在一平面內，點D是⊙A上的點，連接AD，AB、BC、CD是三條定長線段，將四條線段按如圖1順次首尾相接，把AB固定，讓AD繞點A從AB開始逆時針旋轉角α（0°＜α＜360°）到某一位置時，BC，CD將會跟隨到相應的位置，且點C始終保持在AB上方．
?
?（1）若點D在AB上方且AD∥BC時，求∠ABC的度數（用含α的式子表示）；
（2）當AD旋轉到如圖2位置時，連接AC，AC與⊙A交于點P，連接PD，若∠ACD+2∠CDP=90°，請判斷CD與⊙A的位置關系，并說明理由；
（3）若⊙A的半徑為1，BC=3，AB=CD=5，連接AC．
①當點D落在CA的延長線上時，求線段AD掃過的面積（參考數據：tan37°≈34）；
②當點A與點C的距離最大時，求點D到AB的距離；
③當點D在AB上方，且BC⊥CD時，直接寫出sin∠ABC的值．?
3
4
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）180°-α；
（2）CD是⊙A的切線，理由見解析部分；
（3）①；
②；
③．
（2）CD是⊙A的切線，理由見解析部分；
（3）①
217
π
360
②
2
14
15
③
77
85
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：138引用：1難度：0.1
相似題
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1．A，B是⊙C上的兩個點，點P在⊙C的內部．若∠APB為直角，則稱∠APB為AB關于⊙C的內直角，特別地，當圓心C在∠APB邊（含頂點）上時，稱∠APB為AB關于⊙C的最佳內直角．如圖1，∠AMB是AB關于⊙C的內直角，∠ANB是AB關于⊙C的最佳內直角．在平面直角坐標系xOy中．
（1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上兩點．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（-2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB關于⊙O的內直角的是 ；
②若在直線y=2x+b上存在一點P，使得∠APB是AB關于⊙O的內直角，求b的取值范圍．
（2）點A是以C（t,0）為圓心，4為半徑的圓上一個動點，⊙C與x軸交于點B（點B在點C的右邊）．現有點M（1，0），N（0，2），對于線段MN上每一點P，都存在點C，使∠APB是AB關于⊙C的最佳內直角，請直接寫出t的取值范圍．發布：2025/5/23 8:30:2組卷：220引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC并交BC于點E，點O在AB上，經過點A，E的半圓O分別交AC，AB于點F，D，連接ED．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）判斷∠DEB和∠EAB的數量關系，并說明理由；
（3）若⊙O的半徑為5，AC=8，求點E到直線AB的距離．發布：2025/5/23 8:30:2組卷：232引用：1難度：0.3 -
3．新定義：如果一個四邊形的對角線相等，我們稱這個四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖1，若四邊形ABCD是美好四邊形，且AD=BD，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（2）如圖2，某公園內需要將4個信號塔分別建在A，B，C，D四處，現要求信號塔C建在公園內一個湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點D，滿足AC=BD，使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 8:30:2組卷：148引用：2難度：0.5