如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC并交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A，E的半圓O分別交AC，AB于點(diǎn)F，D，連接ED．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）判斷∠DEB和∠EAB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若⊙O的半徑為5，AC=8，求點(diǎn)E到直線AB的距離．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）∠DEB=∠EAB，理由見解答過程；
（3）4．
（2）∠DEB=∠EAB，理由見解答過程；
（3）4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：232引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，O是邊BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑在BC邊的右側(cè)作半圓O，交AB于Q點(diǎn)，交BC于P點(diǎn)．
（1）若BC=2，當(dāng)CQ取最小值時(shí)，求OC的長(zhǎng)；
（2）已知CQ=CA，
①判斷CQ與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由；
②若OB=，BQ=6152，求tan∠CQA的值以及AQ的長(zhǎng)．5發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：295引用：7難度：0.4 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，延長(zhǎng)CD交GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BD．
（1）求證：PG與⊙O相切；
（2）若=EFAC，求58的值；BEOC
（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：4386引用：11難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F．
（1）求證：DH是圓O的切線；
（2）若A為EH的中點(diǎn)，求的值；EFFD
（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：9737引用：20難度：0.5