2023年河北省衡水市部分學校中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共16個小題.1-10小題每題3分，11～16小題每題2分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知四個點A，B，C，D和∠MON的位置關系如圖所示，其中在∠MON外部的是（　　）
  ?

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：93引用：1難度：0.8

  解析

• 2．與

  -

  （

  1

  2

  -

  2

  3

  ）

  相等的是（　　）

  A． - 1 2 - 2 3

  B． 1 2 + 2 3

  C． - 1 2 + 2 3

  D． 1 2 - 2 3
  組卷：55引用：1難度：0.9

  解析

• 3．2022年11月29日23時08分，搭載三名中國航天員的神舟十五號載人飛船發射成功，隨后與神舟十四號乘組在距離地球約400000m的中國空間站勝利會師．將數據400000m用科學記數法表示為a×10ⁿ米，下列說法正確的是（　　）

  A．a=400，n=3

  B．a=4，n=5

  C．a=4，n=6

  D．a=0.4，n=6
  組卷：283引用：9難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在海島C測得船A在其南偏東70°的方向上，測得燈塔B在其北偏東50°的方向上，則∠ACB=（　　）
  ?

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  組卷：179引用：4難度：0.6

  解析

• 5．計算：2

  3

  □（-

  3

  ），若要使計算結果最小，則“□”中的符號是（　　）

  A．+

  B．-

  C．×

  D．÷
  組卷：92引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖是嘉淇在室外用手機拍下大樹的影子隨太陽轉動情況的照片（上午8時至下午5時之間），這五張照片拍攝的時間先后順序是（　　）
  

  A．①②③④⑤

  B．②④①③⑤

  C．⑤④①③②

  D．⑤③①④②
  組卷：631引用：8難度：0.8

  解析

• 7．若6⁶是6^？的36倍，則“？”的值是（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 8．在玩俄羅斯方塊游戲時，底部已有的圖形如圖所示，接下去出現如下哪個形狀時，通過旋轉變換后能與已有圖形拼成一個中心對稱圖形（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：541引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7個小題，共69分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 25．2022年FIFA世界杯期間，某商店購進A、B兩種品牌的足球進行銷售．銷售5個A品牌和10個B品牌足球的利潤和為700元，銷售10個A品牌和5個B品牌足球的利潤和為800元．
  （1）求每個A品牌和B品牌足球的銷售利潤；
  （2）商店計劃購進兩種品牌足球共100個，設購進A品牌足球x個，兩種足球全部銷售完共獲利y元．
  ①求y與x之間的函數關系式；（不必寫x的取值范圍）
  ②若購進A品牌足球的個數不少于60個，且不超過B品牌足球個數的4倍，求最大利潤為多少；
  （3）在（2）的條件下，該商店對A品牌足球以每個優惠a（15＜a＜25）元的價格進行“雙十二”促銷活動，B品牌售價不變，且全部足球售完后最大利潤為4240元，請直接寫出a的值．?
  組卷：336引用：1難度：0.4

  解析

• 26．在一平面內，點D是⊙A上的點，連接AD，AB、BC、CD是三條定長線段，將四條線段按如圖1順次首尾相接，把AB固定，讓AD繞點A從AB開始逆時針旋轉角α（0°＜α＜360°）到某一位置時，BC，CD將會跟隨到相應的位置，且點C始終保持在AB上方．
  ?
  ?（1）若點D在AB上方且AD∥BC時，求∠ABC的度數（用含α的式子表示）；
  （2）當AD旋轉到如圖2位置時，連接AC，AC與⊙A交于點P，連接PD，若∠ACD+2∠CDP=90°，請判斷CD與⊙A的位置關系，并說明理由；
  （3）若⊙A的半徑為1，BC=3，AB=CD=5，連接AC．
  ①當點D落在CA的延長線上時，求線段AD掃過的面積（參考數據：tan37°≈

  3

  4

  ）；
  ②當點A與點C的距離最大時，求點D到AB的距離；
  ③當點D在AB上方，且BC⊥CD時，直接寫出sin∠ABC的值．?
  組卷：138引用：1難度：0.1

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