如圖1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，D為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE，過C作AC的垂線交AE于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AD上，連結(jié)BG，CG，若BC平分∠EBG且∠BCG=∠AFC．
（1）求∠BGC的度數(shù)．
（2）①求證：AF=BC．
②若AG=DF，求tan∠GBC的值．
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O恰好在BG上且OG=1時(shí)，求AC的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）∠BGC=90°；
（2）①證明過程見解答；
②tan∠GBC的值為；
（3）AC的長為．
（2）①證明過程見解答；
②tan∠GBC的值為
15
5
（3）AC的長為
17
+
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：3814引用：2難度：0.1
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問題情境：如圖，將一個(gè)圓錐的側(cè)面展開后可得到一個(gè)圓心角為n°，半徑為l的扇形BOB′，圓錐底面是一個(gè)半徑為r的圓．母線OA在展開圖上對(duì)應(yīng)的半徑OA′經(jīng)過的中點(diǎn)．?BB′
特例研究：（1）當(dāng)r=3，l=9時(shí)，n= ，展開圖上，OA′與OB的夾角為 °．
問題提出：（2）求證：n=．360rl
問題解決：（3）如圖2，一種紙質(zhì)圓錐形生日帽，底面直徑為12cm,母線長也為12cm,為了美觀，想在底面圓上一點(diǎn)A和與之相對(duì)的母線PB中點(diǎn)C之間拉一條細(xì)彩帶進(jìn)行裝飾，求彩帶長度的最小值．（提示：嘗試畫出圓錐側(cè)面展開圖）發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：130引用：2難度：0.4 -
2．已知⊙O為△ACD的外接圓，AD=CD．
（1）如圖1，延長AD至點(diǎn)B，使BD=AD，連接CB．
①求證：△ABC為直角三角形；
②若⊙O的半徑為4，AD=5，求BC的值；
（2）如圖2，若∠ADC=90°，E為⊙O上的一點(diǎn)，且點(diǎn)D，E位于AC兩側(cè)，作△ADE關(guān)于AD對(duì)稱的圖形△ADQ，連接QC，試猜想QA，QC，QD三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．
發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：3162引用：10難度：0.2 -
3．定義：對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為圓的神奇四邊形．
（1）如圖1，已知四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形，若AC=12，BD=10，則S四邊形ABCD=；
（2）如圖2，已知四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OA，OB，OC，OD，滿足∠BOC+∠AOD=180°，求證：四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形；
（3）如圖3，已知四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形，∠BAD=90°，延長AD，BC相交于點(diǎn)E，若AB=6，AE=8，求AC的長．
發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：213引用：1難度：0.6
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