黃河中下游分界碑，矗立在河南省滎陽市廣武鎮桃花峪的三皇山上（東經113°27′，北緯34°58′）．界碑四面玲瓏旋梯聯接，外部呈H體形（意示“黃河”漢語拼音首個字母），基座高2m,四面臺階玉欄護侍，碑身南北聞隙弋矢一線．界碑偉岸雄姿，高聳入云，堪稱全國之最．某校數學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量界碑的高度，如圖所示，他們在地面一條水平步道上架設測角儀，先在點M處測得界碑最高點A的仰角為30°，然后前進15.7m到達點N處，測得點A的仰角為45°，測角儀的高度為1.5m.求界碑AD的高度．（結果精確到0.1m.參考數據：
2
≈1.41，
3
≈1.73）

【答案】23.0m．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/25 19:30:2組卷：152引用：2難度：0.5

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1．某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離．為了減小測量誤差，小組在測最仰角的度數以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果，測量數據如下表（不完整）．

課題測量旗桿的高度

成員組長×××組員：×××，×××，×××

測量工具測量角度的儀器、皮尺等

測量示意圖
說明：線段GH表示學校旗桿，測量角度的儀器的高度AC=BD=1.5m,測點A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測得，且點G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內．點C，D，E在同一條直線上，點E在GH上.

測量項目第一次第二次平均值

測量數據 ∠GCE的度數 25.6° 25.8° 25.7°

∠GDE的度數 31.2° 30.8° 31°

A，B之間的距離 5.4m 5.6m

任務一：兩次測量，A，B之間的距離的平均值是
m.
任務二：根據以上測量結果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿GH的高度．
（參考數據：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
任務三：該“綜合與實踐”小組在制訂方案時，討論過利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納．你認為其原因可能是什么？

發布：2025/5/26 3:30:1組卷：235引用：3難度：0.5

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