如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A、B（A在B的左邊），與y軸交于C點，且OB=OC，AB=4．若直線l：y=2x+4與x軸、y軸分別交于點D和點E，直線BC交直線DE于點F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第三象限內的拋物線上是否存在一點P，使∠PBF=∠DFB，若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由；
（3）對于直線BC上一點Q（x0，y0），若過點Q總有一條直線（不和直線BC重合）交拋物線于M、N兩點（M在N的左邊），使得QM=MN成立，求x0的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）存在，P（-，-）；
（3）x0＜0．
（2）存在，P（-
3
2
9
4
（3）x0＜0．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/17 12:0:8組卷：89引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知二次函數y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3（m是常數），如果二次函數的圖象經過原點，
（1）求m的值；
（2）若m＜0，二次函數圖象與x軸的另外一個交點為A，拋物線上是否存在點B，使得OB⊥BA，如果存在，請求出點B坐標，如果不存在，請說明理由；
（3）若m＜0，點P（a,p）是一次函數y=x-4的圖象上的一點，點Q（a,q）在二次函數y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3圖象上，當1≤a≤5時，求線段PQ的最大值．
發布：2025/5/25 13:0:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
2．拋物線y1=x2+（1-m）x+c與直線l：y2=kx+b分別交于點A（-3，0）和點B（m,n），當-3≤x≤1時，y1≤y2．
（1）求c和n的值（用含m的式子表示）；
（2）過點P（-2，0）作x軸的垂線，分別交拋物線和直線l于M，N兩點，則△BMN的面積是否存在最大值或最小值，若存在，請求出這個值；若不存在，請說明理由；
（3）直線x=m-交拋物線于點C，過點C作x軸的平行線交直線l于點D，交拋物線另一點于E，連接BE，求∠DBE的度數．12發布：2025/5/25 13:0:1組卷：218引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線 C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若拋物線C經過原點，則m的值為 ，此時拋物線C的頂點坐標為 ．
（2）無論m為何值，拋物線C恒過一定點A，點A的坐標為 ．
（3）用含m的代數式表示拋物線C的頂點坐標，并說明無論m為何值，拋物線C的頂點都在同一條拋物線C'上．
（4）設拋物線C的頂點為B，當點B不與點A重合時，過點A作AE∥x軸，與拋物線C的另一交點為E，過點B作BD∥x軸，與拋物線C'的另一交點為D．
①求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
②當?AEBD是菱形時，求m的值．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：109引用：1難度：0.4