我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數a,T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數叫做似周期函數．
（1）若某個似周期函數y=f（x）滿足T=1且圖像關于直線x=1對稱．求證：函數f（x）是偶函數；
（2）當T=1，a=2時，某個似周期函數在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數y=f（x），x∈[n,n+1），n∈Z的解析式；
（3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3x+1，試研究似周期函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是否可能是單調函數？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．
【考點】函數的周期性；由函數的單調性求解函數或參數．
【答案】（1）證明過程見解答．
（2）f（x）=2n（x-n）（n+1-x），x∈[n，n+1），（n∈Z）．
（3）若似周期函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是單調函數，則只能是增函數，a的取值范圍是[3T+1，+∞）．
（2）f（x）=2n（x-n）（n+1-x），x∈[n，n+1），（n∈Z）．
（3）若似周期函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是單調函數，則只能是增函數，a的取值范圍是[3T+1，+∞）．
【解答】
【點評】
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