滬教版（2020）必修第一冊《第五章 函數的概念、性質及應用》2021年單元測試卷（3）
發布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（本大題共有12題，滿分49分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．
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1．函數f（x）=
的定義域為 ．log2x-1組卷：3837引用：25難度：0.9 -
2．已知函數y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖象如，給出下列四個命題：
（1）方程f[g（x）]=0有且僅有6個根
（2）方程g[f（x）]=0有且僅有3個根
（3）方程f[f（x）]=0有且僅有5個根
（4）方程g[g（x）]=0有且僅有4個根
其中正確命題是 ．組卷：526難度：0.5 -
3．已知a,b∈R且0≤a+b≤1，函數f（x）=x2+ax+b在[-
，0]上至少存在一個零點，則a-2b的取值范圍為 ．12組卷：367引用：3難度：0.5 -
4．已知0＜a＜1，設函數
的最大值為M，最小值為m,則M+m的值為 ．f（x）=2020x+1+20192020x+1-x3，x∈[-a,a]組卷：334引用：2難度：0.6 -
5．已知函數f（x）=
，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3?（x1+x2）+（x+1）2，x≤0|log2x|，x＞0的取值范圍為 ．1x23x4組卷：103引用：4難度：0.5 -
6．函數
的零點為 ．f（x）=sinπx-x-14x組卷：12引用：2難度：0.8
三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．
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19．我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數a,T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數叫做似周期函數．
（1）若某個似周期函數y=f（x）滿足T=1且圖像關于直線x=1對稱．求證：函數f（x）是偶函數；
（2）當T=1，a=2時，某個似周期函數在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數y=f（x），x∈[n,n+1），n∈Z的解析式；
（3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3x+1，試研究似周期函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是否可能是單調函數？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．組卷：6難度：0.6 -
20．設f（x）是定義在[0，1]上的函數，若存在x*∈（0，1）使得f（x）在[0，x*]上單調遞增，
在[x*，1]上單調遞減，則稱f（x）為[0，1]上的單峰函數，x*為峰點，包含峰點的區間為f（x）的含峰區間．
（1）判斷下列函數是否為[0，1]上的單峰函數：
①，x∈[0，1]； ②f（x）=x4x2+1，x∈[0，1]；f（x）=2x2-x+1
③，x∈[0，1]； ④f（x）=log12（|x-13|+1），x∈[0，1]；f（x）=（14-x）4
對任意的[0，1]上的單峰函數f（x），下面研究縮短其含峰區間長度l（區間長度l等于區間的右端點與左端點之差）；
（2）證明：對任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），則（0，x2）為含峰區間，若f（x1）≤f（x2），則（x1，1）為含峰區間；
（3）對給定的r（0＜r＜0.5），證明：存在x1，x2∈（0，1），滿足x2-x1≥2r,使得由（2）所確定的含峰區間的長度不大于0.5+r.組卷：222引用：2難度：0.1