問題發現：小星發現把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規則圖形的面積．
例如，由圖1，可得到等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）類比探究：如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，通過上面的啟發，你能發現什么結論？請用等式表示出來．
（2）結論應用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值．
（3）拓展延伸：如圖，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個正方形的邊長滿足a+b=8，ab=14，請求出陰影部分的面積．
【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）144；（3）11．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/4 8:0:5組卷：103引用：1難度：0.5
相似題
-
1．若x2+3x-5=0，則x3+5x2+x+1=．
發布：2025/6/4 9:30:1組卷：482引用：1難度：0.6 -
2．把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：
①利用配方法分解因式：a2+6a-16．
解：原式=a2+6a+9-9-16=（a+3）2-25=（a+3+5）（a+3-5）=（a+8）（a-2）
②M=2a2+b2-2ab-2a+2，利用配方法求M的最小值．
解：原式=a2-2ab+b2+a2-2a+1+1=（a-b）2+（a-1）2+1
∵（a-b）2≥0，（a-1）2≥0
∴M≥1
∴當a=b=1時，M取得最小值，且最小值為1．
請根據上述材料解決下列問題：
（1）用配方法因式分解：x2-14x+33；
（2）若N=x2+3y2+2xy+2y-1，求N的最值．12發布：2025/6/4 11:0:2組卷：212引用：1難度：0.6 -
3．若x+2y=5，則2x2+8xy+8y2-3=．
發布：2025/6/4 10:30:2組卷：436引用：2難度：0.7