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把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：
①利用配方法分解因式：a²+6a-16．
解：原式=a²+6a+9-9-16=（a+3）²-25=（a+3+5）（a+3-5）=（a+8）（a-2）
②M=2a²+b²-2ab-2a+2，利用配方法求M的最小值．
解：原式=a²-2ab+b²+a²-2a+1+1=（a-b）²+（a-1）²+1
∵（a-b）²≥0，（a-1）²≥0
∴M≥1
∴當a=b=1時，M取得最小值，且最小值為1．
請根據上述材料解決下列問題：
（1）用配方法因式分解：x²-14x+33；
（2）若N=
1
2
x²+3y²+2xy+2y-1，求N的最值．

【考點】因式分解的應用；非負數的性質：偶次方．

【答案】（1）（x-3）（x-11）；（2）N的最小值為-2．

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/4 11:0:2組卷：212引用：1難度：0.6

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A．89 B．-89 C．67 D．-67
發布：2025/6/6 5:0:1組卷：30引用：1難度：0.7
解析
2．閱讀下列材料：
材料1：在處理分數和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數高于分母的次數，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以將假分數（分式）拆分成一個整數（整式）與一個真分數（式）的和（差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱之為分離整數法．此法在處理分式或整除問題時頗為有效．如將分式
x
2
-
3
x
-
1
x
+
2
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．
解：設x+2=t,則x=t-2．∴原式
（
t
-
2
）
2
-
3
（
t
-
2
）
-
1
t
=
t
2
-
7
t
+
9
t
=t-7+
9
t

∴
x
2
-
3
x
-
1
x
+
2
=x-5+
9
x
+
2

材料2：配方法是初中數學思想方法中的一種重要的解題方法，配方法最終的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來求解，它的應用非常廣泛，在解方程、求最值、證明等式、化簡根式、因式分解等方面都經常用到．如：當a＞0，b＞0時，∵
a
b
+
b
a
=（
a
b
）²+（
b
a
）²=（
a
b
-
b
a
）²+2
∴當
a
b
=
b
a
，即a=b時，
a
b
+
b
a
有最小值2．
根據以上閱讀材料回答下列問題：
（1）將分式
x
2
+
x
+
3
x
+
1
拆分成一個整式與一個分子為整數的分式的和的形式，則結果為
；
（2）已知分式
4
x
2
-
10
x
+
8
2
x
-
1
的值為整數，求整數x的值；
（3）當-1＜x＜1時，求代數式
-
12
x
4
+
14
x
2
-
5
-
2
x
2
+
2
的最大值及此時x的值．
發布：2025/6/6 4:30:1組卷：387引用：4難度：0.4
解析
3．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規則圖形的面積．

例如，由圖1，從整體來看是一個面積，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
（1）由圖2，可得等式：
；
（2）利用（1）中所得等式，若a+b+c=11，ab+bc+ac=38，則a²+b²+c²=
；
（3）如圖3，將邊長分別為a和b的兩個正方形拼在一起，B、C，G三點在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請求出陰影部分的面積．
發布：2025/6/6 4:0:1組卷：56引用：1難度：0.5
解析

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