如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=12AD=1，E為AD的中點，過BE的平面與PD，PC分別交于點G，F．
（1）求證：GF⊥PA；
（2）若PA=PD=2，線段PD上是否存在點G，使得直線PB與平面BEGF所成角的正弦值為105？若存在，請確定點G的位置；若不存在，請說明理由．
1
2
2
10
5
【答案】（1）證明見解析；
（2）存在，G為DP的靠近D點的三等分點．
（2）存在，G為DP的靠近D點的三等分點．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：97引用：3難度：0.6
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1．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
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2．AB為圓O的直徑，點E，F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
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（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發布：2025/1/20 8:0:1組卷：73引用：1難度：0.7