2022-2023學(xué)年山東師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（3，6，7），

  b

  =（4，m,n）分別是直線l₁，l₂的方向向量，若l₁∥l₂，則（　　）

  A．m=8，n=28

  B．m=8，n= 28 3

  C．m=4，n=28

  D．m=4，n= 28 3
  組卷：130引用：2難度：0.9

  解析

• 2．直線

  3

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：360引用：32難度：0.9

  解析

• 3．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且OM=2MA，BN=NC，則

  MN

  等于（　　）

  A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  組卷：2755引用：44難度：0.8

  解析

• 4．已知直線ax+2y=0與直線x+（a+1）y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．不存在
  組卷：79引用：9難度：0.7

  解析

• 5．四棱錐P-ABCD中，

  AB

  =（2，-1，3），

  AD

  =（-2，1，0），

  AP

  =（3，-1，4），則這個(gè)四棱錐的高為（　　）

  A． 5 5

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 2 5 5
  組卷：381引用：11難度：0.7

  解析

• 6．如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=AB=2，∠BAD=60°，M是BB₁的中點(diǎn)，則異面直線A₁M與B₁C所成角的余弦值為（　　）

  A． - 10 5

  B． - 1 5

  C． 1 5

  D． 10 5
  組卷：608引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l：x+ay-1=0（a∈R）平分圓C：x²+y²-6x-2y+1=0的周長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)P（-4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為A，則PA=（　　）

  A．7

  B．2

  C．4 3

  D．2 10
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=

  1

  2

  AD=1，E為AD的中點(diǎn)，過(guò)BE的平面與PD，PC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)．
  （1）求證：GF⊥PA；
  （2）若PA=PD=

  2

  ，線段PD上是否存在點(diǎn)G，使得直線PB與平面BEGF所成角的正弦值為

  10

  5

  ？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：97引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m,經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處（OC為河岸），tan∠BCO=

  4

  3

  ．
  （1）求新橋BC的長(zhǎng)；
  （2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？
  組卷：1599引用：42難度：0.5

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