2021-2022學年江西省贛州市石城二中九年級（下）第一次月考數學試卷

一．選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．當實數x的取值使得

  x

  -

  2

  有意義時，函數y=-4x+1中y的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．y≥-7

  B．y＞-7

  C．y＜-7

  D．y≤-7
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知整數a₁，a₂，a₃，a₄，…滿足下列條件：a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，…依此類推，則a₂₀₁₃的值為（　?。?/h2>

  A．-1005

  B．-1006

  C．-1007

  D．-2012
  組卷：729引用：6難度：0.9

  解析

• 3．解關于x的方程

  x

  x

  -

  1

  -

  k

  x

  2

  -

  1

  =

  x

  x

  +

  1

  不會產生增根，則k的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．k≠2且k≠-2

  D．無法確定
  組卷：49引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，在Rt△BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC=

  1

  2

  BD，連接AC，若tanB=

  5

  3

  ，則tan∠CAD的值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3 5

  C． 1 3

  D． 1 5
  組卷：1653引用：7難度：0.5

  解析

• 5．如果方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三根可作為一個三角形的三邊之長，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0≤m≤1

  B． 3 4 ≤m

  C． 3 4 ≤m≤1

  D． 3 4 ＜m≤1
  組卷：1048難度：0.9

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD及正方形AEFG，連接BE、CF、DG．則BE：CF：DG等于（　?。?/h2>

  A．1：1：1

  B．1： 2 ：1

  C．1： 3 ：1

  D．1：2：1
  組卷：653引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知函數y=ax²+bx+c,當y＞0時，

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  3

  ．則函數y=cx²-bx+a的圖象可能是下圖中的（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5167引用：15難度：0.5

  解析

三．解答題（共6小題，17小題10分，18、19、20、21、22小題每小題10分，共70分）

• 21．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=

  4

  5

  ，點P是邊BC上的一點，PE⊥AB，垂足為E，以點P為圓心，PC為半徑的圓與射線PE相交于點Q，線段CQ與邊AB交于點D．
  （1）求AD的長；
  （2）設CP=x,△PCQ的面積為y,求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；
  （3）過點C作CF⊥AB，垂足為F，聯結PF、QF，如果△PQF是以PF為腰的等腰三角形，求CP的長．
  
  組卷：956引用：5難度：0.1

  解析

• 22．如圖1，直線y=-

  4

  3

  x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線y=

  2

  3

  x²+bx+c經過點A，交y軸于點B（0，-2）．點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設點P的橫坐標為m.
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；
  （3）如圖2，將△BDP繞點B逆時針旋轉，得到△BD′P′，且旋轉角∠PBP′=∠OAC，當點P的對應點P′落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標．
  
  組卷：5089難度：0.1

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