二次函數(shù)y=nx2-2mx-2n,先證明該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B．若拋物線的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，回答下列問題．
（1）求m,n之間滿足的關(guān)系；
（2）若以AB為直徑的圓交y軸于點(diǎn)C，D，弦CD的長是否為定值？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m2+2n2=1；
（2）弦CD的長為定值2．
（2）弦CD的長為定值2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：160引用：1難度：0.4
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，4）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式（用含a的式子表示）；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，連接AB，BC，若tan∠ABC=，求a的值；13
（3）直線y=-x+m與線段AB交于點(diǎn)P，與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若PM?PN=6，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：199引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），直線AC與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)D，且△ABD的面積為10．
（1）求拋物線和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在直線AC的下方、求△ACE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△BPQ為等邊三角形時(shí)，求直線AP的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：316引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，-4）在拋物線上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)D（2，0）的直線與拋物線交于點(diǎn)M，N，試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：179引用：1難度：0.2
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