在學(xué)習(xí)分式這一章節(jié)時(shí)，璧山中學(xué)的小宏在網(wǎng)上查找資料時(shí)看到了這樣一個(gè)的問題：“已知x²-3x+1=0，求

x

2

x

4

+

1

的值．”小宏在向老師請(qǐng)教之后，給出了如下做法：
∵x²-3x+1=0，
∴x-3+

1

x

=0，故x+

1

x

=3．
又∵

x

2

x

4

+

1

=

1

x

2

+

1

x

2

（分子分母同時(shí)除以x²）且x²+

1

x

2

=（x+

1

x

）²-2，
∴原分式的值為

1

7

．
（1）若x²-4x+1=0，根據(jù)小宏的解答，求

x

2

x

4

+

1

的值．
（2）小宏在解決上述問題后，結(jié)合學(xué)過的完全平方公式有了新的想法：
∵（a-b）²≥0恒成立，且（a-b）²=a²-2ab+b²，
∴a²-2ab+b²≥0也是恒成立的．
∴a²+b²≥2ab.
小宏根據(jù)上述結(jié)論得到：x²+

1

x

2

≥2×x×

1

x

就應(yīng)該恒成立，∴x²+

1

x

2

的最小值為2．
結(jié)合兩段材料，求x²+

16

x

2

的最小值，并求此時(shí)x的取值．