2021-2022學年重慶市璧山區正興中學八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）下面每個小題的選項中只有一個選項是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。

• 1．使分式

  x

  x

  +

  1

  有意義的x的取值范圍為（　　）

  A．x≠1

  B．x≠-1

  C．x≠0

  D．x≠±1
  組卷：211引用：15難度：0.9

  解析

• 2．科學防控知識的圖片上有圖案和文字說明，圖案是軸對稱圖形的是（　　）

  A．有癥狀早就醫	B．防控疫情我們在一起
  C．打噴嚏捂口鼻	D．勤洗手勤通風
  組卷：57引用：9難度：0.9

  解析

• 3．若一個等腰三角形的兩邊長分別為6和4，則該等腰三角形的周長是（　　）

  A．13

  B．14或16

  C．16

  D．14
  組卷：53引用：4難度：0.5

  解析

• 4．下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（　　）

  A．a2-9=（a-3）（a+3）

  B．（x-y）2=x2-y2

  C．x2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x

  D．x2+3x+1=x（x+3+ 1 x ）
  組卷：521引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列計算正確的是（　　）

  A．-2a（a+1）=-2a2+2a	B．（2m2n3）2=4m4n6
  C．x2+x3=x5	D．（m-2n）2=m2-4n2
  組卷：105引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如（x+m）與（x+4）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（　　）

  A．-4

  B．4

  C．0

  D．1
  組卷：1151引用：16難度：0.9

  解析

• 7．如圖，已知AE∥BF，AE=BF，再添加下列一個條件，不能確定△ACE≌△BDF的是（　　）

  A．AD=BC

  B．∠E=∠F

  C．EC=DF

  D．EC∥DF
  組卷：154引用：3難度：0.5

  解析

• 8．下列說法正確的是（　　）

  A．在角的內部，到一個角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上

  B．面積相等的兩個三角形一定是全等三角形

  C．兩個等邊三角形是全等三角形

  D．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題5個小題，每小題10分，共50分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟。

• 25．在學習分式這一章節時，璧山中學的小宏在網上查找資料時看到了這樣一個的問題：“已知x²-3x+1=0，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值．”小宏在向老師請教之后，給出了如下做法：
  ∵x²-3x+1=0，
  ∴x-3+

  1

  x

  =0，故x+

  1

  x

  =3．
  又∵

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  =

  1

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  （分子分母同時除以x²）且x²+

  1

  x

  2

  =（x+

  1

  x

  ）²-2，
  ∴原分式的值為

  1

  7

  ．
  （1）若x²-4x+1=0，根據小宏的解答，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值．
  （2）小宏在解決上述問題后，結合學過的完全平方公式有了新的想法：
  ∵（a-b）²≥0恒成立，且（a-b）²=a²-2ab+b²，
  ∴a²-2ab+b²≥0也是恒成立的．
  ∴a²+b²≥2ab.
  小宏根據上述結論得到：x²+

  1

  x

  2

  ≥2×x×

  1

  x

  就應該恒成立，∴x²+

  1

  x

  2

  的最小值為2．
  結合兩段材料，求x²+

  16

  x

  2

  的最小值，并求此時x的取值．
  組卷：101引用：1難度：0.5

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五、解答題（本大題12分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟。

• 26．如圖1，OA=2，OB=4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．
  （1）求C點的坐標；
  （2）如圖2，P為y軸負半軸上的一個動點，當點P向y軸負半軸向下運動時，若以P為直角頂點，PA為腰作等腰Rt△APD，過D作DE⊥x軸于E點，求OP-DE的值；
  （3）如圖3，已知點F坐標為（-4，-4），點G在y軸的負半軸上沿負方向運動時，作Rt△FGH，始終保持∠GFH=90°，FG與y軸負軸交于點G（0，m），FH與x軸正半軸交于點H（n,0），當G點在y軸的負半軸上沿負方向運動時，求m+n的值．
  
  組卷：753引用：5難度：0.2

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