已知函數f（x）=alnx-x+1x．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）證明：ln（n+1）＜112+1+122+2+…+1n2+n，n∈N*．
f
（
x
）
=
alnx
-
x
+
1
x
ln
（
n
+
1
）
＜
1
1
2
+
1
+
1
2
2
+
2
+
…
+
1
n
2
+
n
【考點】利用導數研究函數的單調性．
【答案】（1）當a≤2時，f（x）在（0，+∞）單調遞減；
當a＞2時，f（x）在，上單調遞減，
在上單調遞增；
（2）證明見解析．
當a＞2時，f（x）在
（
0
，
a
-
a
2
-
4
2
）
（
a
+
a
2
-
4
2
，
+
∞
）
在
（
a
-
a
2
-
4
2
，
a
+
a
2
-
4
2
）
（2）證明見解析．
【解答】
【點評】
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