2022-2023學(xué)年廣東省深圳中學(xué)高三（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，則M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  組卷：5685引用：31難度：0.9

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• 2．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  n

  2

  -

  3

  λn

  ，則“λ＜1”是“數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：72引用：3難度：0.7

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• 3．在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2DA．記

  CA

  =

  m

  ，

  CD

  =

  n

  ，則

  CB

  =（　　）

  A．3 m -2 n

  B．-2 m +3 n

  C．3 m +2 n

  D．2 m +3 n
  組卷：7057引用：37難度：0.7

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• 4．南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù)．已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km²；水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km²．將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為（

  7

  ≈2.65）（　　）

  A．1.0×109m3

  B．1.2×109m3

  C．1.4×109m3

  D．1.6×109m3
  組卷：4208引用：20難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（

  π

  6

  ）|對(duì)x∈R恒成立，且f（

  π

  2

  ）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

  A．[kπ- π 3 ，kπ+ π 6 ]（k∈Z）	B．[kπ，kπ+ π 2 ]（k∈Z）
  C．[kπ+ π 6 ，kπ+ 2 π 3 ]（k∈Z）	D．[kπ- π 2 ，kπ]（k∈Z）
  組卷：1338引用：30難度：0.9

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• 6．已知過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x-1）²+y²=5相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則a=（　　）

  A． - 1 2

  B．1

  C．2

  D． 1 2
  組卷：2580引用：89難度：0.7

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• 7．正三棱錐S-ABC的底面邊長(zhǎng)是2，E，F(xiàn)，G，H分別是SA，SB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH面積的取值范圍是（　　）

  A．（0，+∞）

  B． （ 3 3 ， + ∞ ）

  C． （ 3 6 ， + ∞ ）

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：29引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知圓心在x軸上的圓C過(guò)點(diǎn)（0，0）和（-1，1），圓D的方程為（x-4）²+y²=4
  （1）求圓C的方程；
  （2）由圓D上的動(dòng)點(diǎn)P向圓C作兩條切線分別交y軸于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的取值范圍．
  組卷：605引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  x

  +

  1

  x

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）證明：

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  1

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  n

  2

  +

  n

  ，n∈N^*．
  組卷：74引用：3難度：0.6

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