【閱讀理解】
對于二次三項式x2+2ax+a2，能直接用公式法進(jìn)行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了．
我們可以采用這樣的方法：在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使其成為完全平方式，再減去a2這項，使整個式子的值不變，于是：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x2+2ax+a2）-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+a+2a）（x+a-2a）=（x+3a）（x-a）
像這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添（拆）項法．
（1）【問題解決】請用上述方法將二次三項式x2+2ax-8a2分解因式．
（2）【拓展應(yīng)用】二次三項式x2-4x+7有最小值或最大值嗎？如果有，請你求出來并說明理由．
（3）運用材料中的添（拆）項法分解因式：a4+a2b2+b4．
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）（x+4a）（x-2a）；
（2）二次三項式x2-4x+7有最小值3，理由見解析；
（3）（a2+b2+ab）（a2+b2-ab）．
（2）二次三項式x2-4x+7有最小值3，理由見解析；
（3）（a2+b2+ab）（a2+b2-ab）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：149引用：2難度：0.7
相似題
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1．在日常生活中，取款、上網(wǎng)都要密碼，有一種由“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，原理是：如對于多項式x4-y4，因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，則各因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把018162作為一個六位數(shù)的密碼，試計算對于多項式4x3-xy2，取x=10，y=9時，則用上述方法產(chǎn)生的密碼是
．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：148引用：3難度：0.5 -
2．若x+y=3，xy=-4，則x2y+xy2=．
發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：148引用：3難度：0.7 -
3．數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．
（1）探究一：
將圖1的陰影部分沿虛線剪開后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個多項式的分解因式 ．
（2）探究二：類似地，我們可以借助一個棱長為a的大正方體進(jìn)行以下探索：
在大正方體一角截去一個棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為 ；
（3）將圖3中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵BC=a,AB=a-b,CF=b,∴長方體①的體積為ab（a-b）．類似地，長方體②的體積為 ，長方體③的體積為 ；（結(jié)果不需要化簡）
（4）用不同的方法表示圖3中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個多項式因式分解）為 ．
（5）問題應(yīng)用：利用上面的結(jié)論，解決問題：已知a-b=6，ab=2，求a3-b3的值．
（6）類比以上探究，嘗試因式分解：a3+b3=．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：433引用：4難度：0.6