數形結合思想是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想．我們常利用數形結合思想，借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．
（1）探究一：
將圖1的陰影部分沿虛線剪開后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個多項式的分解因式 a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
（2）探究二：類似地，我們可以借助一個棱長為a的大正方體進行以下探索：
在大正方體一角截去一個棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為 a3-b3a3-b3；
（3）將圖3中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵BC=a,AB=a-b,CF=b,∴長方體①的體積為ab（a-b）．類似地，長方體②的體積為 b2（a-b）b2（a-b），長方體③的體積為 a2（a-b）a2（a-b）；（結果不需要化簡）
（4）用不同的方法表示圖3中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個多項式因式分解）為 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
（5）問題應用：利用上面的結論，解決問題：已知a-b=6，ab=2，求a3-b3的值．
（6）類比以上探究，嘗試因式分解：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）（a+b）（a2-ab+b2）．
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；a3-b3；b2（a-b）；a2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；（a+b）（a2-ab+b2）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/6/8 15:0:1組卷：433引用：4難度：0.6
相似題
-
1．閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解．
例如：．x2+4x-5=x2+4x+（42）2-（42）2-5=（x+42）2-4-5=（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）
根據以上材料，解答下列問題．
（1）分解因式：x2+2x-3；
（2）求多項式x2+6x-9的最小值；
（3）已知a,b,c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周長．發布：2025/6/8 15:30:1組卷：2750引用：10難度：0.3 -
2．已知a+2b=2，ab=3，則2a2b+4ab2=．
發布：2025/6/8 17:0:2組卷：228引用：4難度：0.7 -
3．若x+y=3，xy=-4，則x2y+xy2=．
發布：2025/6/8 14:30:2組卷：148引用：3難度：0.7