已知點(diǎn)A（-2，0）?是圓C：x2+y2-22x-6=0?上一點(diǎn)，過點(diǎn)A?作直線l?與圓C?交于另一點(diǎn)B?，線段AB?的中點(diǎn)為點(diǎn)M?．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M?的軌跡；
（2）記動(dòng)點(diǎn)M?的軌跡為曲線E?，若點(diǎn)P（4，0），Q（0，4）?，設(shè)點(diǎn)T?為曲線E?上一動(dòng)點(diǎn)．
（i）求△PQT?面積的最大值，并求出取最大值時(shí)點(diǎn)T?的坐標(biāo)；
（ii）在（i）的結(jié)論下，過點(diǎn)T?作兩條相異直線分別與曲線E?相交于G、H?兩點(diǎn)，若直線TG，TH?的傾斜角互補(bǔ)，問直線PQ?與直線GH?是否垂直？請(qǐng)說明理由．
A
（
-
2
，
0
）
C
：
x
2
+
y
2
-
2
2
x
-
6
=
0
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．
【答案】（1）動(dòng)點(diǎn) M?的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，?為半徑的圓，并除去點(diǎn)A，軌跡方程為x2+y2=2，；
（2）（i）T（-1，-1）?；（ii） 直線PQ?與直線GH?垂直，理由見解析．
2
（
x
≠
-
2
）
（2）（i）T（-1，-1）?；（ii） 直線PQ?與直線GH?垂直，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：112引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：103引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7