問題背景：
如圖1，在四邊形ABCD中，ACB=ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數量關系．小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D逆時針旋轉90°到△AED處，點B、C分別落在點A、E處（如圖②），易證點C、A、E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=2CD，從而得出結論：AC+BC=2CD．
簡單應用：
（1）在圖①中，若AC=2，BC=22，則CD=33．
拓展規律：
（2）如圖③，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m,BC=n（m＜n），求CD的長（用含m,n的代數式表示）
問題解決：
（3）如圖④，∠ACB=90°，E是平面上的一點，若AC=BC=CE=6，AE=2，P是AB的中點，Q為AE的中點，求PQ的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：196引用：1難度：0.5
相似題
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1．（1）【問題發現】
如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．
填空：
①線段CF與DG的數量關系為 ；
②直線CF與DG所夾銳角的度數為 ．
（2）【拓展探究】
如圖②，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉，在旋轉的過程中，（1）中的結論是否仍然成立，請利用圖②進行說明．
（3）【解決問題】
如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=10，O為AC的中點．若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D的運動過程中，線段OE長的最小值為 （直接寫出結果）．
發布：2025/6/14 18:30:4組卷：2702難度：0.4 -
2．下面是小林同學設計的“作矩形ABCD”的尺規作圖過程：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
作法：
如圖，1．以點B為圓心，AC長為半徑作弧；
2．以點A為圓心，BC長為半徑作??；
3．兩弧交于點D，C、D在AB同側：
4．連接AD、CD，所以四邊形ABCD是矩形．
根據小林同學設計的尺規作圖過程：
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）請補全下面的證明過程．
證明：連接BD，（提示：請完成此項要求）
在△ABC和△BAD中，，BC=（??）AC=（??）AB=BA
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
∴∠BAD=∠ABC=90°．
∴∠ABC+∠BAD=180°．
∴BC∥AD．
∵BC∥AD，BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（ ）（填理論依據1）．
∵AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形．（ ）（填理論依據2）．發布：2025/6/14 18:30:4組卷：16引用：1難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一個銳角頂點與A重合，將此三角板繞A點旋轉時，兩邊分別交直線BC、CD于M、N．
（1）正方形的內角和是 °，∠MAN=°；
（2）當M、N分別在邊BC、CD上時（如圖1），求證：BM+DN=MN；
（3）當M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時（如圖2），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數量關系，請直接寫出結論 ；（不用證明）
（4）當M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時（如圖3），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數量關系，請寫出結論并寫出證明過程．
發布：2025/6/14 18:30:4組卷：261引用：2難度：0.1