（1）【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．
填空：
①線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為 CF=2GDCF=2GD；
②直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為 45°45°．
（2）【拓展探究】
如圖②，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖②進行說明．
（3）【解決問題】
如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=10，O為AC的中點．若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D的運動過程中，線段OE長的最小值為 522522（直接寫出結(jié)果）．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】CF=GD；45°；
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2693引用：7難度：0.4
相似題
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1．我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
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（1）思路梳理
∵AB=AD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
易證△AFE≌其判斷理由是 ，可得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系 時，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．若BD+CE=6，求DE的最小值．發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：209引用：1難度：0.2 -
2．四邊形ABCD是菱形，∠B≤90°，點E為邊BC上一點，聯(lián)結(jié)AE，過點E作EF⊥AE，EF與邊CD交于點F，且EC=3CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠B=90°時，求S△ABE與S△ECF的比值；
（2）如圖2，當(dāng)點E是邊BC的中點時，求cosB的值；
（3）如圖3，聯(lián)結(jié)AF，當(dāng)∠AFE=∠B且CF=2時，求菱形的邊長．
發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：956引用：3難度：0.2 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】：
（1）如圖1，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AD．
求證：∠ACB=∠ACD；
【遷移運用】：
（2）如圖2，在（1）的條件下，取AB的中點E，連結(jié)DE交AC于點F，若∠AFE=∠ACD，，求DF的長；EF=23
【解決問題】：
（3）如圖3，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，在BC上取點E，使得DE=DC，恰有BE=AB．若AD=3，CE=6，求四邊形ABCD的面積．10發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：456引用：3難度：0.4