2021-2022學年陜西省西安市碑林區西北大學附中八年級（下）月考數學試卷（一）

一、選擇題（3×10=30）

• 1．給出下列各式：①-3＜0；②a+b；③x=5；④x²-xy+y²；⑤x+2＞y-7；⑥a≠3．其中不等式的個數是（　　）

  A．5

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：443引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若a＞b,則下列不等式成立的是（　　）

  A．-9a＞-9b	B． 1 2 b - 12 ＞ 1 2 a - 12
  C． 3 4 a ＜ 3 4 b	D．7b-c＜7a-c
  組卷：840引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）

  A．8a2b+4a=2a（4ab+2）

  B．-ab3+2ab2-ab=-ab2 （b-2）-ab

  C．4x3+8x-4=4x（x+2- 1 x ）

  D．4my-2=2（2my-1）
  組卷：119引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC繞旋轉中心順時針旋轉90°后得到△A′B′C′，則其旋轉中心的坐標是（　　）

  A．（1.5，1.5）

  B．（1，0）

  C．（1，-1）

  D．（1.5，-0.5）
  組卷：1006引用：16難度：0.9

  解析

• 5．若不等式組

  2 x - 2 a ＞ 0

  4 - x ≥ 0

  無解，則a的取值范圍為（　　）

  A．a＞4

  B．a≤4

  C．0＜a＜4

  D．a≥4
  組卷：6644引用：18難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉180°得到△CDA，點A，B，C的坐標分別為（-5，2），（-2，-2），（5，-2），則點D的坐標為（　　）

  A．（2，2）

  B．（2，-2）

  C．（2，5）

  D．（-2，5）
  組卷：1731引用：18難度：0.7

  解析

• 7．如圖，一次函數y=kx-2k（k＜0）的圖象經過點P（1，1），當0＜kx-2k≤x時，x的取值范圍是（　　）

  A．x＜1

  B．x＞1

  C．0＜x≤1

  D．1≤x＜2
  組卷：1875引用：5難度：0.6

  解析

• 8．在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點B，C的坐標分別為（-

  2

  ，0），（2

  2

  ，0）點A在y軸上，點D為AC的中點，DE⊥AB于點E，若∠ABD=∠DBC，則DE的長為（　　）

  A． 6

  B．2

  C．2 2

  D．3
  組卷：483引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題

• 23．某校開展愛心義賣活動，同學們決定將銷售獲得的利潤捐獻給福利院．初二某班的同學們準備制作A、B兩款掛件來進行銷售．已知制作3個A款掛件、5個B款掛件所需成本為46元，制作5個A款掛件、10個B款掛件所需成本為85元．已知A、B兩款掛件的售價如下表：
  

  手工制品	A款掛件	B款掛件
  售價（元/個）	12	8

  （1）求制作一個A款掛件、一個B款掛件所需的成本分別為多少元？
  （2）若該班級共有40名學生．計劃每位同學制作2個A款掛件或3個B款掛件，制作的總成本不超過590元，且制作B款掛件的數量不少于A款掛件的2倍．設安排m人制作A款掛件，銷售的總利潤為w元．請寫出w（元）與m（人）之間的函數表達式，求出自變量的取值范圍，并說明如何安排，使得總利潤最大，最大利潤是多少？
  組卷：1305引用：5難度：0.5

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• 24．問題背景：
  如圖1，在四邊形ABCD中，ACB=ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數量關系．小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D逆時針旋轉90°到△AED處，點B、C分別落在點A、E處（如圖②），易證點C、A、E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=

  2

  CD，從而得出結論：AC+BC=

  2

  CD．
  
  簡單應用：
  （1）在圖①中，若AC=

  2

  ，BC=2

  2

  ，則CD=

  ．
  拓展規律：
  （2）如圖③，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m,BC=n（m＜n），求CD的長（用含m,n的代數式表示）
  問題解決：
  （3）如圖④，∠ACB=90°，E是平面上的一點，若AC=BC=CE=6，AE=2，P是AB的中點，Q為AE的中點，求PQ的長．
  組卷：196引用：1難度：0.5

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