在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，點O是BC的中點，點P是射線CB上的一個動點（點P不與點C、O、B重合），過點C作CE⊥AP于點E，過點B作BF⊥AP于點F，連接EO，OF．
【問題探究】如圖1，當P點在線段CO上運動時，延長EO交BF于點G．
（1）求證：△AEC≌△BFA；
（2）求AF與BG的數量關系并說明理由．
【拓展延伸】
（3）①如圖2，當P點在線段OB上運動，EO的延長線與BF的延長線交于點G，∠OFG的大小是否變化？若不變，求出∠OFG的度數；若變化，請說明理由；
②當P點在射線OB上運動時，若AE=3，CE=7，直接寫出△OEF的面積，不需證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解答；（2）BG=AF．理由見解答；（3）4或25．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/18 8:0:9組卷：319引用：3難度：0.4
相似題
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1．在綜合實踐課上，輔導老師要求同學操作探究學具中蘊含的數學知識（△ABC的三個角為45°、45°、90°；△DEF的三個角為30°，60°，90°，EF=4
cm）．3
（1）如圖1，將一副三角尺按圖擺放，等腰直角三角尺的直角邊BC恰好垂直平分EF，且BC與DE相交于點P，求DP的長；
（2）如圖2，在（1）的基礎上，將△ACB繞點C順時針旋轉，使直角邊BC經過點D，另一直角邊AC與DE相交于點Q，求DQ的長；
（3）在（2）的條件下，將△ABC在邊EF上平移，如圖3，當點C是EF的三等分點時，直角邊AC與DE相交于點G，請直接寫出DG的長．
發布：2025/5/22 20:30:1組卷：138引用：1難度：0.2 -
2．綜合與實踐
問題情境：數學活動課上，王老師出示了一個問題：
1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，點E在AC上運動，∠BEF=45°，CG∥FE．探究∠AEF與∠ABE之間的關系，并證明．
獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出了新問題，請你解答．
“①若AF=m,BG=n,則求線段AE的長（用含m、n的式子表示）；
②如圖2，當點E在AC的延長線上，則①中所求AE的長度是否仍然成立？若成立，請簡要說明理由；若不成立，請直接寫出AE的長（用含m、n的式子表示）．”
問題解決：（3）數學活動小組的同學對上述問題進行特殊化研究之后發現，保留原題條件，如果給出BE與CG的數量關系，則圖3中所有已經用字母標記的任意兩條 線段之間的比值均可求．該小組提出下面的問題，請你解答．
“在（2）的條件下，若BE=CG，請在備用圖中補全圖形，并求的值．”mn發布：2025/5/22 22:30:1組卷：391引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，過點A作AD⊥BC于點D，過點B作BE⊥AC于點E，AD與BE相交于點H，連接DE．∠AEB的平分線EF交AB于點F，連接DF交BE于點G．
（1）求證：∠DBG=∠DAE；
（2）試探究線段AE，BE，DE之間的數量關系；
（3）若CD=AF，BE=6，求GH的長．2發布：2025/5/22 23:0:1組卷：654引用：3難度：0.3