綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：
1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)E在AC上運(yùn)動，∠BEF=45°，CG∥FE．探究∠AEF與∠ABE之間的關(guān)系，并證明．
獨(dú)立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）在原有條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出了新問題，請你解答．
“①若AF=m,BG=n,則求線段AE的長（用含m、n的式子表示）；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上，則①中所求AE的長度是否仍然成立？若成立，請簡要說明理由；若不成立，請直接寫出AE的長（用含m、n的式子表示）．”
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，保留原題條件，如果給出BE與CG的數(shù)量關(guān)系，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的任意兩條 線段之間的比值均可求．該小組提出下面的問題，請你解答．
“在（2）的條件下，若BE=CG，請?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形，并求mn的值．”
m
n
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）∠ABE+∠AEF=45°；
（2）①m-n；
②m+n；
（3）．
（2）①m-n；
②m+n；
（3）
2
-
2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：391引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以AD為邊作△ADE，且AD=AE，連接CE，∠BAC=∠DAE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，試說明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，探究線段BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：805引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，-2），直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（2）在直線BD上找一點(diǎn)E，使△ACE是直角三角形，請直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 ．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：45引用：1難度：0.2 -
3．【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC上任意一點(diǎn)，在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數(shù)量關(guān)系為 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），在AD的右側(cè)作等腰△ADE，使AD=DE，∠ABC=∠ADE，連接CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
【歸納應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，若AB=BC=6，AC=4，點(diǎn)D是射線BC上任意一點(diǎn)，請直接寫出當(dāng)CD=3時CE的長．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1340引用：12難度：0.3
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