如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（3，0）和點B（-1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸與直線AC交于點E，與x軸交于點F，P為直線AC．上方拋物線上一動點．求△CPE的面積最大時P點坐標；
（3）在（2）的條件下，點M在x軸上，在拋物線上是否存在點Q，使得以F，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）P點坐標為（，）；（3）（，）或（，-）或（，-）．
3
2
15
4
1
2
15
4
2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：390引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖（1），拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點C，拋物線對稱軸交拋物線于點M，交x軸于點N．點P是拋物線上的動點，且位于x軸上方．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖（2），點D與點C關于直線MN對稱，若∠CAD=∠CAP，求點P的坐標．
（3）直線BP交y軸于點E，交直線MN于點F，猜想線段OE、FM、MN三者之間存在的數量關系，并證明．
發布：2025/5/26 5:30:2組卷：286引用：3難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-4交x軸于A（-1，0），B（4，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，P是第四象限內拋物線上的一點，PA交y軸于點D，連接BD，若∠ADB=90°，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，Q是點C關于拋物線的對稱軸的對稱點，連接BP，CP，CQ（如圖2），在x軸上是否存在點R，使△PBR與△PQC相似？若存在，請求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 5:30:2組卷：372引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2mx+9-m2與x軸相交于A、B兩點（B點在A點的右側），頂點為C點．
（1）求AB的長；
（2）反比例函數y=（x＜0）的圖象記作G．kx
①若點C落在y軸上，拋物線y=-x2+2mx+9-m2與圖象G的交點D在第三象限，D點的橫坐標為a,且-6＜a＜-4，求k的取值范圍．
②已知圖象G經過點P（n-7，-12），點Q（-6，4-n），若拋物線y=-x2+2mx+9-m2與線段PQ有唯一的公共點（包括線段PQ的端點），求m的取值范圍．發布：2025/5/26 5:30:2組卷：274引用：1難度：0.3