如圖（1），拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點C，拋物線對稱軸交拋物線于點M，交x軸于點N．點P是拋物線上的動點，且位于x軸上方．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖（2），點D與點C關于直線MN對稱，若∠CAD=∠CAP，求點P的坐標．
（3）直線BP交y軸于點E，交直線MN于點F，猜想線段OE、FM、MN三者之間存在的數量關系，并證明．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+6；
（2）點P的坐標P（，）；
（3）FM+MN=2OE或FM+2OE=MN．
1
2
（2）點P的坐標P（
4
3
22
9
（3）FM+MN=2OE或FM+2OE=MN．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/26 5:30:2組卷：286引用：3難度：0.2
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1．已知：直線y=
x-3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=12x2+bx+c經過點A、B，且交x軸于點C．13
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上一點，且點P在AB的下方，設點P的橫坐標為m.
①試求當m為何值時，△PAB的面積最大；
②當△PAB的面積最大時，過點P作x軸的垂線PD，垂足為點D，問在直線PD上是否存在點Q，使△QBC為直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的Q的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/2 19:30:2組卷：548引用：7難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線P=y=-
x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=x+4經過A，C兩點．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在AC上方的拋物線上有一動點P．
①如圖1，當點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；
②如圖2，過點O，P的直線y=kx交AC于點E，若PE：OE=3：8，求k的值．
發布：2025/6/2 18:0:1組卷：176引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0），頂點為C，與y軸交點為D．點P是拋物線上一個動點，其橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）過點D作DE垂直拋物線的對稱軸于點E，求tan∠DCE的值；
（3）設拋物線在P、A兩點之間的部分圖形為G（包含P、A兩點），設圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為d,當2≤d≤4時，求m的取值范圍；
（4）已知平面內一點Q的坐標為（m+1，-m），點M的坐標為（m,-m），連結PM、QM，以PM、QM為邊構造矩形PMQN．當拋物線在矩形內的部分所對應的函數值y隨x的增大而增大，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/2 14:0:1組卷：442引用：3難度：0.4