背景知識：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=BC，則：AB=2AC=2BC．
（1）解決問題：
如圖 （1），∠ACB=90°，AC=BC，MN是過點A的直線，過點B作BD⊥MN于點D，連接CD，現嘗試探究線段DA、DC、BD之間的數量關系：過點C作CE⊥CD，與MN交于點E，易發現圖中出現了一對全等三角形，即 △ACE△ACE≌△BCD△BCD，由此可得線段DA、DC、BD之間的數量關系是：AD+BD=2CDAD+BD=2CD；
（2）類比探究：
將圖 （1）中的MN繞點A旋轉到圖（2）的位置，其它條件不變，試探究線段DA、DC、BD之間的數量關系，并證明；
（3）拓展應用：
將圖 （1）中的MN繞點A旋轉到圖 （3）的位置，其它條件不變，若BD=3，DC=2，則AD的長為 55（直接寫結果）．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】△ACE；△BCD；AD+BD=CD；5
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：137引用：1難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E．DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．
（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．求證：BE+CF=AB；12
（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續繞點D順時針旋轉一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，作DN⊥AC于點N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BE-CF）．3
發布：2025/6/17 23:30:2組卷：3860引用：16難度：0.1 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
發布：2025/6/16 20:30:1組卷：7189引用：10難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中點．
小明對圖①進行了如下探究：在直線AD上任取一點P，連接PB．將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉60°，點B的對應點是點E，連接BE，得到△BPE．小明發現，隨著點P在直線AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側．請你幫助小明繼續探究，并解答下列問題：
（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．
①∠BEP=；
②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是 ．
（2）請在圖③中畫出△BPE，使點E在直線AD的右側，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由．
（3）當點P在直線AD上運動時，求AE的最小值．發布：2025/6/17 6:0:2組卷：133引用：2難度：0.3