2021-2022學年重慶市開州區西街初級中學九年級（下）入學數學試卷

一．選擇題

• 1．如果一個數到原點的距離等于3，那么這個數是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．3或-3

  D．6
  組卷：742引用：9難度：0.8

  解析

• 2．如圖是由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個立體圖形可能是下圖中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：291引用：3難度：0.5

  解析

• 3．已知x=3是關于x的方程ax+2x-3=0的解，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．1
  組卷：4336引用：42難度：0.9

  解析

• 4．如圖，把周長為10的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（　　）

  A．14

  B．12

  C．10

  D．8
  組卷：2556引用：16難度：0.7

  解析

• 5．點P（a-2，a+1）在x軸上，則a的值為（　　）

  A．2

  B．0

  C．1

  D．-1
  組卷：2671引用：15難度：0.9

  解析

• 6．估計

  （

  5

  6

  -

  24

  ）

  ÷

  2

  的值應在（　　）

  A．6和7之間

  B．5和6之間

  C．4和5之間

  D．3和4之間
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 7．下列命題錯誤的是（　　）

  A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

  B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

  C．有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形

  D．矩形的對角線互相平分且相等
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 8．“今有五十鹿進舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？（改編自《緝古算經》）”大意為：今有50只鹿進圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，求所需圈舍的間數．求得的結果有（　　）

  A．3種

  B．4種

  C．5種

  D．6種
  組卷：1453引用：4難度：0.5

  解析

三．解答題

• 25．材料一：對于實數x,用[x]表示不超過實數x的最大整數，即滿足條件[x]≤x＜[x]+1，例如：[-1.5]=[-1.6]=-2，[0]=[0.7]=0，[2.2]=[2.7]=2，……
  材料二：對于實數x,y我們定義一種新運算M（x,y）=mx+ny（其中m,n均為非零常數），等式右邊是通常的四則運算，由這種運算得到的數我們稱之為線性數，記為M（x,y）其中x,y叫做線性數的一個數對．若實數x,y都取正整數，我們稱這樣的線性數為正格線性數．
  （1）[-

  7

  3

  ]=

  ；若M（x,y）=2x+3y,則M（2，3）=

  ；
  （2）已知[

  1

  2

  a-1]=-3，請求出實數a的取值范圍；
  （3）已知M（[

  2

  ]，[

  5

  ]）=8，M（[2.3]，[-

  2

  3

  ]）=1，
  ①求m,n的值；
  ②若正格線性數M（a-3，a+1）滿足7≤M（a-3，a+1）≤27，求：滿足條件的a的值．
  組卷：165引用：1難度：0.5

  解析

• 26．背景知識：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=BC，則：AB=

  2

  AC=

  2

  BC．
  （1）解決問題：
  如圖 （1），∠ACB=90°，AC=BC，MN是過點A的直線，過點B作BD⊥MN于點D，連接CD，現嘗試探究線段DA、DC、BD之間的數量關系：過點C作CE⊥CD，與MN交于點E，易發現圖中出現了一對全等三角形，即　

  ≌

  ，由此可得線段DA、DC、BD之間的數量關系是：

  ；
  （2）類比探究：
  將圖 （1）中的MN繞點A旋轉到圖（2）的位置，其它條件不變，試探究線段DA、DC、BD之間的數量關系，并證明；
  （3）拓展應用：
  將圖 （1）中的MN繞點A旋轉到圖 （3）的位置，其它條件不變，若BD=3，DC=

  2

  ，則AD的長為　

  （直接寫結果）．
  
  組卷：137引用：1難度：0.2

  解析