如圖1，AB是⊙O的直徑，且AB=4，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，C是垂線上一點(diǎn)，連接AC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，點(diǎn)E是?AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：CB=CF；
（2）若AF=2，求CB的值；
（3）若圖1的基礎(chǔ)上，作∠DAB的平分線交BE于點(diǎn)I，交⊙O于點(diǎn)G，連接OI（如圖2），直接寫(xiě)出OI的最小值．
?
AD
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）CB=3；
（3）．
（2）CB=3；
（3）
2
2
-
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/26 13:0:2組卷：68引用：2難度：0.5
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，M為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N（0，-2）．
對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)P′，點(diǎn)P′關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
（1）如圖，已知點(diǎn)M（0，1），點(diǎn)P（4，0），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
①在圖中畫(huà)出點(diǎn)Q；
②求證：OQ=OM；2
（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且OP=t（t＞1），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的積（用含t的式子表示）．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：465引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A，B在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O外，邊AC與⊙O相交于點(diǎn)D，∠BAC=45°，連接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若線段OD與線段AB相交于點(diǎn)E，連接BD．
①求證：△ABD∽△DBE；
②若AB?BE=6，求⊙O的半徑的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：1762引用：4難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和直線y=1，給出如下定義：若點(diǎn)P在直線y=1上，且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角是45°，則稱(chēng)點(diǎn)P為直線y=1的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）若在直線x=1上存在直線y=1的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”P(pán)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，1）作兩條射線，一條射線垂直于x軸，垂足為A；另一條射線交x軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)P為直線y=1的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）以點(diǎn)O為圓心，1為半徑作圓，若在⊙O上存在點(diǎn)N，使得∠OPN的頂點(diǎn)P為直線y=1的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：437引用：2難度：0.1