如圖，直線y=-x+4與坐標軸交于B，C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過B，C兩點，與x軸交于點A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）M在直線BC上，線段MA繞點M順時針旋轉90°得MD，過點D作y軸的平行線交拋物線于點E，若DE的長是1，求點M的坐標；
（3）P在拋物線上，Q在直線BC上，以P，Q，B為頂點的三角形是等腰直角三角形，直接寫出點Q的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式是 y=-x2+3x+4；
（2）綜上，點M的坐標為（3，1），，（2，2），，
（3）當△PQB是等腰直角三角形時，點，（-1，5），（-2，6），（10，-6）．
（2）綜上，點M的坐標為（3，1），
（
5
2
，
3
2
）
（
7
2
，
1
2
）
（3）當△PQB是等腰直角三角形時，點
（
3
2
，
5
2
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/28 7:0:2組卷：196引用：2難度：0.2
相似題
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1．定義：若拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．線段OA，OB，OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金拋物線”．如圖，“黃金拋物線”y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸的負半軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，與y軸交于點C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC于點D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當以點P，C，D為頂點的三角形與△A CO相似時，求點P的坐標．
發布：2025/5/21 12:0:1組卷：297引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0）．與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PE+EF的最大值；
（3）點D為拋物線對稱軸上一點．
①當△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；
②若△BCD是銳角三角形，求點D的縱坐標的取值范圍．
發布：2025/5/21 12:30:1組卷：2246引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+a+2（a＞0）過點（1，4a+2）．
（1）求該拋物線的頂點坐標；
（2）過該拋物線與y軸的交點作y軸的垂線l,將拋物線在y軸右側的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，得到圖形G，M（-1-a,y1），N（-1+a,y2）是圖形G上的點，設t=y1+y2．
①當a=1時，求t的值；
②若6≤t≤9，求a的取值范圍．發布：2025/5/21 12:30:1組卷：1550引用：3難度：0.1