2023-2024學年遼寧省撫順市新撫區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列選項中，是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2+3x-2=x2

  B．3x2+2x+4=0

  C．ax2+bx+c=0

  D． x 2 + 1 x = 1
  組卷：35引用：1難度：0.8

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• 2．下列是我們日常生活中經常見到的圖案，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：37引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若關于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0的常數項為0，則m的值等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2或2

  D．0
  組卷：1009引用：9難度：0.9

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• 4．若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-4=0的兩個根，則

  x

  1

  +

  x

  2

  x

  1

  ?

  x

  2

  的值是（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：97引用：1難度：0.5

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• 5．把拋物線y=-4x²向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-4（x+2）2-3	B．y=-4（x-2）2-3
  C．y=-4（x-3）2+2	D．y=-4（x-3）2-2
  組卷：960引用：12難度：0.6

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• 6．某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是91，設每個支干長出x個小分支，則下列方程中正確的是（　　）

  A．1+x2=91	B．（1+x）2=91
  C．1+x+x2=91	D．1+（1+x）+（1+x）2=91
  組卷：1013引用：11難度：0.8

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• 7．如圖，將△ABC繞C點順時針旋轉至△DEC，使得A，C，E三點共線，此時點D恰好在AB延長線上，若∠A=20°，則∠BCD的度數是（　　）

  A．80°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  組卷：358引用：5難度：0.7

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七、綜合與實踐（12分）

• 22．問題情境：“綜合與實踐”課上，楊老師提出如下問題：將圖1中的正方形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的等腰直角三角形紙片，表示為△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠DEF=90°，將△ABC和△DEF按圖2所示方式擺放（點C，B，E三點共線），其中點B與點D重合（標記為點B）．連接AF，取AF的中點M，過點F作NF∥AC交CM的延長線于點N．
  問題（1）：試判斷△CEN的形狀，直接寫出答案．
  （2）深入探究：楊老師將圖2中的△BEF繞點B順時針方向旋轉，當點C，B，E三點不在一條直線上時，如圖3所示，并讓同學們提出新的問題并解決新問題．
  ①“洞察小組”提出問題是（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請你證明，若不成立；請你寫出新的結論，并證明；
  ②“思考小組”提出問題是：若正方形的邊長是4，把圖2中的△BEF繞點B順時針方向旋轉一周，當點C，B，F三點共線時，請你直接寫出△CEN的面積．
  組卷：944引用：2難度：0.4

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八、綜合與探究（13分）

• 23．如圖，直線y=-x+4與坐標軸交于B，C兩點，拋物線y=-x²+bx+c經過B，C兩點，與x軸交于點A．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）M在直線BC上，線段MA繞點M順時針旋轉90°得MD，過點D作y軸的平行線交拋物線于點E，若DE的長是1，求點M的坐標；
  （3）P在拋物線上，Q在直線BC上，以P，Q，B為頂點的三角形是等腰直角三角形，直接寫出點Q的坐標．
  組卷：196引用：2難度：0.2

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