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          已知雙曲線C：
          x
          2
          a
          2
          -
          y
          2
          b
          2
          =1（a＞0，b＞0）上任意一點P（異于頂點）與雙曲線兩頂點連線的斜率之積為
          1
          3
          ，E在雙曲線C上，F為雙曲線C的右焦點，|EF|的最小值為2-
          3
          ．
          （1）求雙曲線C的標準方程；
          （2）設O為坐標原點，直線l為雙曲線C的切線，過F作l的垂線，垂足為A，求證：A在定圓上．
          【答案】（1）
          x
          2
          3
          -
          y
          2
          =
          1
          ；
          （2）證明見解答．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：1難度：0.3
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．如圖，O為坐標原點，F1，F2分別為雙曲線
            C
            ：
            x
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            b
            ＞
            0
            ）
            的左、右焦點，過雙曲線C右支上一點P作雙曲線的切線l分別交兩漸近線于A、B兩點，交x軸于點D，則下列結論正確的是（　?。?/h2>
            發布：2024/4/26 11:36:51組卷：229難度：0.2
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．已知雙曲線
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            ，
            （
            a
            ＞
            0
            ，
            b
            ＞
            0
            ）
            的離心率為2，右焦點F到漸近線的距離為
            3
            ．
            （1）求雙曲線的標準方程；
            （2）若點P為雙曲線右支上一動點，過點P與雙曲線相切的直線l,直線l與雙曲線的漸近線分別交于M，N兩點，求△FMN的面積的最小值．
            發布：2024/9/20 7:0:8組卷：136引用：2難度：0.5
            
                        
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            3．已知F1，F2分別為雙曲線C：
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            0
            ，
            b
            ＞
            0
            ）
            的左、右焦點，點A（x1，y1）為雙曲線C在第一象限的右支上一點，以A為切點作雙曲線C的切線交x軸于點B，若
            cos
            ∠
            F
            1
            A
            F
            2
            =
            1
            2
            ，且
            F
            1
            B
            =
            2
            B
            F
            2
            ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>
            發布：2024/10/22 8:0:1組卷：69難度：0.5
            
                        
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