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2022-2023學年福建省福州一中高二（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

3．如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的部分圖像，則下面判斷正確的是（　　）

A．當x=3時，函數y=f（x）取到極小值

B．當x=1時，函數y=f（x）取到極大值

C．在區間（-5，6）內，函數y=f（x）有3個極值點

D．函數y=f（x）的單調遞減區間為（-4，-2）和（1，5）

組卷：185引用：5難度：0.5

4．某校計劃選拔4名學生參加科技創新大賽．現從3名女生、5名男生中進行選擇，要求隊伍中至少包含男、女生各1名，則不同選法的總數為（　　）
A．65 B．60 C．35 D．30
組卷：53引用：1難度：0.7
解析
5．十八世紀早期，英國數學家泰勒發現了公式sinx=x-
x
3
3
!
+
x
5
5
!
-
x
7
7
!
+…+（-1）^n-1
x
2
n
-
1
（
2
n
-
1
）
!
+…，（其中x∈R，n∈N^*，n!=1×2×3×…×n,0!=1），現用上述公式求1-
1
2
!
+
1
4
!
-
1
6
!
+
?
+
（
-
1
）
n
-
1
1
（
2
n
-
2
）
!
+?的值，下列選項中與該值最接近的是（　　）
A．sin57° B．sin36° C．sin33° D．sin30°
組卷：55引用：1難度：0.5
解析
6．設雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，過F₁的直線l分別與雙曲線左、右兩支交于M，N兩點，且F₂M⊥F₂N，|F₂M|=|F₂N|，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．
3
B．3 C．
5
D．
5
-
1
組卷：67引用：1難度：0.5
解析
7．設
a
=
2
ln
21
20
，
b
=
ln
11
10
，
c
=
1
.
2
-
1
，則（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b
組卷：404引用：4難度：0.3
解析

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點P（異于頂點）與雙曲線兩頂點連線的斜率之積為
1
3
，E在雙曲線C上，F為雙曲線C的右焦點，|EF|的最小值為2-
3
．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設O為坐標原點，直線l為雙曲線C的切線，過F作l的垂線，垂足為A，求證：A在定圓上．
組卷：71引用：1難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=lnx+x²+ax.
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若xe^x+x²-1≥f（x），求a的取值范圍．
組卷：179引用：2難度：0.6
解析