（1）如圖1，△ABD和△AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC；
（2）如圖2，已知點F在直線BC上，∠ABC=60°，以AF為邊作等邊三角形AEF，連接BE，求證：AB+BF=BE．

【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答．

【解答】

【點評】

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發布：2024/10/25 2:0:2組卷：231引用：1難度：0.5

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1．有一天，小芳到金老師辦公室玩，不小心把桌子上的墨水瓶打翻了，致使寫字臺上的一道試題變為：“如圖，已知AB⊥BC，（被墨水污染了而無法辨認的條件），BC=EC，CA平分∠BCD，試說明AC=DC的理由．”
①根據現有的信息，你能確定∠DEC的大小嗎？若能，寫出求解過程；若不能，請說明理由．
②請你為小芳出個點子，使原題完整，你們添加的條件是

（只要寫出一個）．
發布：2025/5/29 0:0:1組卷：50引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點與斜邊AB的中點M重合，當三角尺繞著點M旋轉時，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D，E兩點（D、E不與B、A重合）．
（1）求證：MD=ME；
（2）求四邊形MDCE的面積；
（3）若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a,AC=b,（a≠b）”其它都不變，請你探究：MD和ME還相等嗎？如果相等，請證明；如果不相等，請求出MD：ME的值．
發布：2025/5/28 23:0:1組卷：494引用：7難度：0.1
解析
3．D是等邊三角形內一點，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度數．
發布：2025/5/28 23:30:2組卷：337引用：4難度：0.1
解析

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