（1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．
為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP'處，此時△ACP'≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA，PB，PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出∠APB=150°150°；
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：如圖2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F(xiàn)為BC上的點，且∠EAF=45°，判斷BE，EF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，點P在Rt△ABC內(nèi)部，連接AP，BP，CP，并且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，請直接寫出PA+PB+PC的值．（提示：可通過旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到同一條直線上）
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】150°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：282引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1～圖3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．點O是射線AC上的一點，點M是射線BC上的一點，且BM=OA，把點M繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°落在點N處，直線AN和直線OB相交于點P．
（1）當點O與點C重合時，點N必然落在AC上，且點P與點C重合，如圖2所示，請你直接寫出此時線段AN與線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB的大小；
（2）當點O在如圖1所示的位置時，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明過程；如果不成立，請說明理由；
（3）當點O在如圖3所示的位置時，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？請直接給出結(jié)論，不用說明理由.
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，AC、BD交于M
（1）如圖1，當α=90°時，∠AMD的度數(shù)為°
（2）如圖2，當α=60°時，∠AMD的度數(shù)為°
（3）如圖3，當△OCD繞O點任意旋轉(zhuǎn)時，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請你用α表示∠AMD，并用圖3進行證明；若不確定，說明理由．發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：617引用：11難度：0.3 -
3．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如圖1，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至BP的位置，BP交AC于點Q，連接CP，使得CP∥AB．若BC=2，求CP的長度；2
（2）如圖2，點G在AC邊上，將線段CG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接EG并延長交AB于點H，D是線段HB上一點，AH=DH，連接ED，CH．求證：ED=CH；2
（3）如圖3，延長BA至點P，使PA=AB，連接PC，將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CT，連接AT，過點C作CK⊥AB于點K，點G在線段AK上，連接TG，將△TAG沿TG翻折，點A的對應點A'恰好落在CK上，M是邊BC上一點，連接GM，將△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G與BC交于點H．當點G，A'，B'共線時，直接寫出12的值．HMMB′
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：348引用：1難度：0.1
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