如圖1～圖3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．點O是射線AC上的一點，點M是射線BC上的一點，且BM=OA，把點M繞點O逆時針旋轉90°落在點N處，直線AN和直線OB相交于點P．
（1）當點O與點C重合時，點N必然落在AC上，且點P與點C重合，如圖2所示，請你直接寫出此時線段AN與線段OB的數量關系及∠APB的大小；
（2）當點O在如圖1所示的位置時，（1）中關于線段AN和線段OB的數量關系及∠APB大小的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明過程；如果不成立，請說明理由；
（3）當點O在如圖3所示的位置時，（1）中關于線段AN和線段OB的數量關系及∠APB大小的結論還成立嗎？請直接給出結論，不用說明理由.
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）AN=OB，∠APB=90°；
（2）線段AN和線段OB的數量關系及∠APB大小的結論還成立，即AN=OB，∠APB=90°，理由見解得過程；
（3）線段AN和線段OB的數量關系及∠APB大小的結論還成立，即AN=OB，∠APB=90°．
（2）線段AN和線段OB的數量關系及∠APB大小的結論還成立，即AN=OB，∠APB=90°，理由見解得過程；
（3）線段AN和線段OB的數量關系及∠APB大小的結論還成立，即AN=OB，∠APB=90°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：36引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點，將CB沿直線CD翻折得到CE，連接EA并延長交直線CD于點F．
（1）如圖1，若∠BCD=40°，直接寫出∠CFE的度數；
（2）如圖1，若CF=10，AF=4，求AE的長；
（3）如圖2，連接BF，當點D在運動過程中，請探究線段AF，BF，CF之間的數量關系，并證明．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：345引用：3難度：0.1 -
2．【特例感知】
（1）如圖1，已知△AOB和△COD是等邊三角形，直接寫出線段AC與BD的數量關系是
；
【類比遷移】
（2）如圖2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO=∠DCO=90°，請寫出線段AC與BD的數量關系，并說明理由．
【方法運用】
如圖3，若AB=6，點C是線段AB外一動點，AC=2，連接BC．若將CB繞點C逆時針旋轉90°得到CD，連接AD，求出AD的最大值．3
發布：2025/5/24 9:30:2組卷：1503引用：3難度：0.3 -
3．已知在△ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將△AOC繞點O順時針方向旋轉（旋轉角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當∠BAC=90°且AB=AC時，則AE與CF滿足的數量關系是 ；
（2）如圖2，當∠BAC=90°且AB≠AC時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，延長AO到點D，使OD=OA，連接DE，當AO=CF=5，BC=6時，求DE的長．
發布：2025/5/24 10:0:2組卷：2758引用：12難度：0.1