如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是直線BC的一點，AE⊥EF且EF交正方形外角的平分線CF于點F．
（1）若點E是BC邊上的中點時，如圖①，
①求證：∠BAE=∠CEF；
②試說明AE與EF的數量關系并證明（提示：在邊BA上截取BG=BE連接EG）；
（2）若點E是BC延長線上的一點時，其余條件不變，如圖②這時（1）問中②的結論是否還成立？若成立請完成證明過程；若不成立，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答過程；
②AE=EF，證明見解答過程；
（2）（1）問中②的結論還成立，證明見解答過程．
②AE=EF，證明見解答過程；
（2）（1）問中②的結論還成立，證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：37引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（-4，0），（0，8），動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒a個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒b個單位的速度運動．以P為中心，作△ACP的中心對稱圖形△EDP，點A的對應點E落在x軸上，設點P運動的時間為t秒．
（1）如圖1，當a=1，b=2時，
①當點C運動到線段OB的中點時，求t的值及點E的坐標；
②連接AD，CE，當四邊形ADEC是矩形時，求t的值及點D的坐標；
（2）如圖2，在P，C的運動過程中，將△EDP沿x軸翻折，點D的對應點是點M，直線EM，直線AC交于點N，當四邊形CDEN是矩形時，求a與b的比值．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：54引用：2難度：0.1 -
2．定義：一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做“等補四邊形”．
如圖1，四邊形ABCD中，AD=CD，∠A+∠C=180°，則四邊形ABCD叫做“等補四邊形”．
（1）概念理解
①在以下四種圖形中，一定是“等補四邊形”的是 ．
A．平行四邊形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
②等補四邊形ABCD中，若∠B：∠C：∠D=2：3：4，則∠A=．
（2）知識運用
如圖1，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=CD，BC＞BA．求證：四邊形ABCD是等補四邊形．
（3）探究發(fā)現
如圖2，在等補四邊形ABCD中，AB=AD，連接AC，AC是否平分∠BCD？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 10:0:1組卷：708引用：2難度：0.4 -
3．菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為菱形或矩形的“接近度”．
（1）如圖1，已知菱形ABCD的邊長為2，設菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為m,n.若我們將菱形的“接近度”定義為|m-n|（即“接近度”=|m-n|），于是|m-n|越小，菱形就越接近正方形．
①若菱形的“接近度”=，菱形就是正方形；
②若菱形的一個內角為60°，則“接近度”=．
（2）如圖2．已知矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，設AB，BC的長分別為m,n（m＞n），我們將矩形的“接近度”定義為（即“接近度”=mn）．mn
①若矩形的“接近度”=，矩形就是正方形；
②若∠AOD=45°，求矩形的“接近度”．發(fā)布：2025/6/7 10:0:1組卷：224引用：9難度：0.3