在一次課外活動中，某數學興趣小組測量一棵樹CD的高度．如圖所示，測得斜坡BE的坡度i=1：4（即AB：AE=1：4），坡底AE的長為8米，在B處測得樹CD頂部D的仰角為30°，在E處測得樹CD頂部D的仰角為60°．
（1）求AB的高；
（2）求樹高CD．（結果保留根號）
【答案】（1）AB=2米；
（2）CD的高度是（4+3）米．
（2）CD的高度是（4
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 22:0:1組卷：288引用：3難度：0.6
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1．某校為檢測師生體溫，在校門口安裝了某型號測溫門．如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m,為了解自己的有效測溫區間．身高1.6m的小聰做了如下實驗：當他在地面N處時測溫門開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為30°；在地面M處時，測溫門停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為60°．
（1）填空：∠ABC=度，∠ACB=度；
（2）求小聰在地面的有效測溫區間MN的長度．
（額頭到地面的距離以身高計，計算精確到0.1m,≈1.73，3≈1.41）2發布：2025/5/26 2:30:2組卷：93引用：1難度：0.5 -
2．無人機低空遙感技術已廣泛應用于農作物監測．如圖，某農業特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監測作業時，在距地面高度為135m的A處測得試驗田右側邊界N處俯角為43°，無人機垂直下降40m至B處，又測得試驗田左側邊界M處俯角為35°，則M，N之間的距離為（ ）（參考數據：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，結果保留整數）發布：2025/5/26 2:30:2組卷：2646引用：15難度：0.7 -
3．如圖，AB是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端B沿水平方向向左走8米到達點C，沿坡度i=1：2（坡度i=坡面鉛直高度與水平寬度的比）斜坡走到點D，再繼續沿水平方向向左走40米到達點E（A、B、C、D、E在同一平面內），在E處測得建筑物頂端A的仰角為34°，已知建筑物底端B與水平面DE的距離為2米，則建筑物AB的高度約是（ ）（參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）發布：2025/5/26 3:0:2組卷：342引用：3難度：0.5